7.4 有理数的乘除法 课件 2022—2023学年人教版（五四制）数学六年级下册

7.4 有理数的乘除法 1 教学目标 1、知识与技能：使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。 2、过程与方法：通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。 3、情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，传授知识的同时。注意培养学生勇于探索新知的精神。 教学难点 重点：有理数的乘法法则。 难点：有理数乘法中的符号法则。 1、乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0． （1）当负因数的个数是偶数时,积是正数; 2、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的 个数决定： （2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。 3、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0. 合作探究 4 4、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. 5、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后 两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc). 乘法交换律：ab=ba 5 5×[3+（-7）] 5×3+5×（-7） 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 乘法分配律： 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。 a(b+c+d)=ab+ac+ad = a(b+c) ab+ac = 6 例 1 分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解. 解：原式= 典例精析 7 解： 当所乘的数为正数时，直接用“－”号方便 例2，计算： 8 例3、计算： 分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创造应用分配律的条件解题，即将 拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算. 解：原式 9 例4 用两种方法计算 解法1： 解法2： 比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？ 解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做加法运算 解法2用了分配律. 解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和. 10 注意 1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算，而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。 3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也 可以表示零，即a、b、c可以表示任意 有理数。 11 5×[3+（-7）] （2） 5×3+5×（-7） 1、 计算下列式子的值 解：原式= 5×（-4） =-20 解：原式= 解：原式= 解：原式= 15+（-35） =-20 （1） （3） （4） 巩固练习 12 2、计算： （－85）×（－25）×（－4） ＝（－85）×［（－25）×（－4）］ ＝（－85）×100＝－8500 13 3、计算： 分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，所以可逆用乘法分配律求解. 解：原式 14 1、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac 2、注意点 (1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。 (2)、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。 (3)、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。 (4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题. 课堂小结 15 $$