第一章 丰富的图形世界 辅导讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第1章 丰富的图形世界 提分训练 （学生用） 第一节 生活中的立体图形 知识点一、常见的几何体 考试这样考 例1.（易错题）下列说法正确的是 （填序号） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆； ③棱柱的底面是四边形； ④长方体一定是柱体； ⑤棱柱的侧面一定是长方形. 例2.（易错题）下列立体图形中，属于圆柱的有（ ） 易错警示 圆柱的两个底面大小相等且平行，两个条件缺一不可，本题易忽略同时满足两个条件这一要求致错. 知识点二、常见几何体的分类（易混淆） 立体图形最常见的分类方式是分为 、 、 。也可以按照其他标准分类： (1)按是否有顶点划分：①有顶点：圆锥、正方体、长方体等；②无顶点：圆柱、球等. (2)按围成几何体的面是否有曲的面划分：①有曲的面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲的面：棱柱、棱锥等. 考试这样考 例1.【2022山东青岛莱西期中】下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写序号） (1)如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有 ，锥体有 ，球体有 ； (2)如果按“有无曲的面”来分，有曲的面的有 ，无曲的面的有 。 知识点三、棱柱的侧面数、总面数、顶点数、棱数之间的关系 棱柱名 侧面数 侧棱数 总面数 顶点数 棱数 三棱柱 3 3 四棱柱 4 4 五棱柱 5 5 … … … … … … n棱柱 n n 考试这样考 例1.【2023山东烟台芝罘区期中】一个棱柱有7个面，则这个棱柱的顶点数是 。 例2.【压轴题】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E） 之间存在的关系式是 . （2） 一个多面体的面数比顶点数大8，且有30 条棱，则这个多面体的面数是____________。 知识点四、几何体的构成 考试这样考 例1.【2023 江西景德镇期中】下面的几何体中，不能由平面图形绕某直线旋转一周得到的是 ( ) 例2.【江西抚州期末】把一个直角边分别为8cm和6cm的直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，能得到一个几何体，这个几何体的名称为 ，这个几何体的体积是 。（结果保留π） 例3.（易错题）【2023江苏泰州期末】如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体， 从中取出一个小正方体，若使剩下的图形表面积最大，则应取走的小正方体是 （ ） A.① B.② C.③ D.④ 例4.（易错题）由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示， 它的表面积为（ ） A.23 B.24 C.26 D.28 易错警示 出现“凹”字面时，面数增加！ 第2节 展开与折叠 知识点一、正方体的平面展开图 1.11种展开图 （熟记）一四一型、一三二型、二二二型、三三型 记忆技巧：“一四一”型，先画一条长四方，固定上“一”挪下“一” × × × “一三二”型，先画一条长三方，“一”、“二”分别在上下，“二”要出头挪其“一” 考试这样考 例1.【2023重庆南岸区期中】下列是正方体展开图的是（ ） 例2.[2023 山东济南期中]如图，在有序号的方格中选出 一个画上阴影，使它与图中五个有阴影的正方形一起构成 正方体的表面展开图，则正确的选法是（ ） 知识点二、正方体展开图的相对面 名师点拨 首要条件：有三面相连时相隔一个 其次：再找Z字形的两端 考试这样考 例1.【2022广东深圳南山区期末】一个正方体的表面分别标有“百”“年”“峥”“嵘 ” “岁”“月”，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘 ”的对面为“岁”，则 （ ） A.▲代表“岁” B.▲代表“月” C.★代表“月 ” D.◆代表“月” 例2.【2023北京朝阳区期末】2022年10月16日，中国共产党第二十次全国