北京市育英学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023－2024学年度第一学期期中考试试卷 初二数学 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 年月，第届亚运会在杭州举行，这是继年北京亚运会、年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事如图所示的是此届亚运会中所出现的部分体育图标，其中轴对称图形有几个？（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列运算正确的是（　　） A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点（，4）关于轴的对称点的坐标是（ ） A. （2，4） B. （4，） C. （，2） D. （，） 4. 下面四个图形中，表示线段是中BC边上的高的图形为（　　） A. B. C. D. 5. 下列各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 若一个多边形内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（　　） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 7. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 下列命题中正确的有（ ）个 ①三个内角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等； ③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等； ④等底等高的两个三角形全等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 11. 计算：__________． 12. 已知，则=_______． 13. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 __________． 14. 如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是____． 15. 一个等腰三角形的两边长分别为5cm和6cm，则该等腰三角形的周长为_______cm． 16. 如图，在中，，过点B作于E，于D，的周长为_________． 17. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，…，第次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是__________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点在的垂直平分线上，且，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共10小题，共54分．第19－22、24题6分，第23、25题5分，第26题7分，第27题7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 如图，在中，是的平分线，且，． （1）求各内角的度数； （2）求的度数． 21. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求长度． 22. （1）已知，求的值； （2）已知，求x的值． 23. 小红发现，任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形． 已知：在中，． 求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形． 下面是小红设计的尺规作图过程， 作法：①作垂直平分线，交斜边于点D；②作直线，则直线就是所求作的直线． 根据小红设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵直线是线段的垂直平分线，点D在直线上， ∴．（①__________________）（填推理的依据） ∴．（②_________）（填推理的依据） ∵， ∴. ∴． ∴．（③_________）（填推理的依据） ∴和都是等腰三角形． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(1，2) （1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标； （3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，请直接写有一个符合条件的点D的坐标． 25. 阅读下列材料：若，比较a，b的大小． 解：因，所以，所以． 依照上述方法解答下列问题：已知，试比较x与y的大小． 26. 如图，在等边三角形ABC右侧