2023-2024学年人教版九年级数学上册第21-22章综合练习题

2023-2024学年人教版九年级数学上册 第21-22章综合练习题 一、单选题（共30分） 1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（3分）用配方法解方程，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A．且 B． C． D．且 4．（3分）将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）函数与的图象可能是（　　） A．   B．   C．   D．   6．（3分）已知关于x的方程的两实数根为，，则m的值为（　　） A． B． C．或1 D．或3 7．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57个，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是（    ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 8．（3分）如图，在中，，，．动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为秒，点的速度为秒，点移动到点后停止，点也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使面积为的是（    ） A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟 9．（3分）如图，函数与的图象如图所示，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D．当时， 10．（3分）我们规定：形如的函数叫作“型”函数．如图是“型”函数的图象，根据图象，以下结论： ①图象关于轴对称； ②不等式的解集是或； ③方程有两个实数解时．正确的是（    ） A．①②． B．②③． C．①③． D．①②③． 二、填空题（共15分） 11．（3分）若关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 12．（3分）一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为，则原数为 ． 13．（3分）函数化为顶点式是 ． 14．（3分）如图，，，，四边形是的内接矩形，如果的长为，矩形的面积为，则与的函数关系式为 ． 15．（3分）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．    三、解答题（共75分） 16．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 17．（9分）已知、是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值． 18．（9分）在平面直角坐标系中画出函数的图像． (1)指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标． (2)说明该函数图像与二次函数的图像的关系． (3)根据图像说明，何时随的增大而减小． 19．（9分）已知关于x的一元二次方程(m为常数)． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程一个根为3，求m的值． 20．（9分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨． (1)填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是______________吨； (2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 21．（9分）已知二次函数的图象经过点．求： (1)该函数解析式及对称轴； (2)试判断点是否在此函数的图象上． 22．（11分）已知关于x的二次函数（m，n为常数）． (1)若二次函数图象经过两点，求二次函数的表达式； (2)若，试说明该函数图象与x轴必有两个不同的交点； (3)若时，函数的最大值为p，最小值为q，且，求k的值． 23．（11分）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分． 若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米． 下表中记录了d与h的五组数据： d（米） 0 1 2 3 4 h（米） 0.5 1.25 1.5 1.25 0.5   根据上述信息，解决以下问题： (1)若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则________； (2)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过． 如图所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米． 已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合