上海市闵行区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中考试九年级数学试卷 （考试时间：100分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙对应量中，没有被放大的是（ ） A. 边长度 B. 图形的周长 C. 图形的面积 D. 角的度数 2. 小明有一张上海市地图，地图的比例尺是，如果A，B两地在地图上的距离是4厘米，那么A，B两地的实际距离是（ ） A. 8千米 B. 0.8千米 C. 0.08千米 D. 0.008千米 3. 已知是非零向量，如果与同方向的单位向量记作，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，a，b，c分别表示的对边，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点D、E、F分别在的边上，且，，下列4个式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点，点，，，点D在第一象限内，如果以点D、O、C为顶点的三角形与相似，那么这样的点D有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 若，那么____________． 8. 已知线段b是线段a，c的比例中项，，，那么____________cm． 9. 已知点D是的边的黄金分割点，，作交边于点E，那么____________． 10. 如图，，，，，那么____________． 11. 已知，点D，E分别在的，边上，且，与相交于点F．如果，那么的值是____________． 12. 在中，，，如果，那么____________． 13. 已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是______． 14. 如图，经过的重心，设，，那么可以用向量，表示为：____________． 15. 如图，某幢楼楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面的坡度为______． 16. 如图，某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区”DE，光线与地面所成的角（如∠BEC）的正切值是，那么窗口的高AB等于___米． 17. 如图，在中，，四边形，，均为正方形，P，G，N在BC边上，点E，H，P在AB边上．如果，，那么正方形的面积为____________． 18. 如图，在中，，，点M，N分别在边上，将沿直线翻折，点C恰好落在边上，记为点，如果与相似，那么折痕的长为_________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 20. 如图，在中，，，分别是边上的中线和高，，，求，的长． 21. 已知：如图，平行四边形中，点M、N分别在边、上，对角线分别交、于点E、F，且． （1）求证：； （2）设，，请直接写出和关于、的分解式： ； ． 22. 如图，海中有一小岛P，在以P为圆心，半径为海里的圆形海域内有暗礁．一轮船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东方向上，且A，P之间的距离为32海里． （1）若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？ （2）如果轮船继续向正东方向航行有危险，轮船自A处开始改变航行方向，沿南偏东度方向航行确保安全通过这一海域，求取值范围． 23. 如图，在梯形中，，，点E是边中点，连接并延长交的延长线于点F，，且． （1）求证：； （2）求证：． 24. 在平面直角坐标系中（如图），已知直线l：交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且．点D在线段上，且，过点C作的垂线，交的延长线于点E，连接． （1）求点D的坐标； （2）求证：； （3）如果点P是直线上的动点，连接，当与相似时，求点P坐标． 25. 在矩形中，，．点P是射线上的动点，联结； （1）如图1，当交于点E时，求值； （2）如图2，当点P在边上时（与端点B，C不重合），过点P作的垂线，交于点F，交于点G．设，，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）将沿直线翻折，点B落在点Q处，直线交边于点M，当时，求的长． 2023学年第一学期期中考试九年级数学试卷 （考试时间：100分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】