北京市第十九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023－2024学年八年级第一学期期中练习 数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 乒乓球 B. 跳远 C. 举重 D. 武术 2. 三角形两边长分别为2和4，则第三边可能为（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 7 3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，和，和是对应边，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点E，点F在直线AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列条件中不能推断ADF≌CBE的是（　　） A. ∠D＝∠B B. ∠A＝∠C C. BE＝DF D. AD∥BC 6. 如图，在Rt中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样： 已知：． 求作：，使． 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画弧相交于点； （4）过点画射线，则． 小聪作法正确的理由是（ ） A. 由可得，进而可证 B. 由可得，进而可证 C. 由可得，进而可证 D. 由“等边对等角”可得 8. 如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，请在下列选项中选出不正确的一项（ ） A. “筝形”是轴对称图形 B. 垂直平分 C. 平分一组对角 D. 平分一组对角 9. 如图，在中，点D为AB边上一点，将沿CD折叠，点A恰好落在BC上的点E处，若，，，则的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“，”．现仅存下列三个条件：①；②；③．为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11. 正六边形每个内角的度数为________° 12. 等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为_______． 13. 已知等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是_________． 14. 如图，在中，和分别平分和，过点D作，分别交，于点E，F，若，，则线段的长为 _____． 15. 如图，中，D，E分别是，的中点，若的面积是20，则的面积是_______． 16. 平面直角坐标系中，点，点，点，若点E在x轴上，且，则点E的坐标为________． 17. 如图，已知点O是内一点，且点O到三边的距离相等，若，则_________°． 18. 如果一条线段将一个三角形分割成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”． （1）如图，在中，，点在边上，且，则_________度； （2）在中，，和是的“好好线”，点在边上，点在边上，且，，则的度数为_________． 三、解答题（本题共46分，其中第19、20、22，23题每题5分；第21，24题每题6分，第25，26题每题7分） 19. 已知：如图，E是上一点，，，．求证：． 20. 已知：如图，等边和等边，连接、交于点O． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 如图，中，，，F为延长线上一点，点E在上，且． （1）； （2）求证：； （3）若，则的度数为 ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点、、． （1）画出关于y轴对称的 （2）的面积为____________ （3）在x轴上存在一点P，使得的值最小，则点P的坐标为__________ 23. 数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC． 小路的作法如下： ① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q； ② 连结AP． 请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据： ∵ PQ是AB