11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课件 2023—2024学年人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 如图, 已知点A和直线l, 求作: 直线AD⊥l于D. ●A l D ● 注意事项：垂足处要标注垂直符号和字母. 解: 直线AD即为所求. 一、复习回顾——过一点作已知直线的垂线. D 高的定义: 过三角形的顶点向它的对边(或对边的延长线)作垂线, 顶点与垂足之间的线段, 叫做三角形的高. E F (1) 已知△ABC锐角三角形, 过顶点A向它的对边BC所在的直线 作垂线, 垂足为D, 则线段AD就是BC边上的高. 二、新知探索: 活动①——作三角形的高 线段AD叫做BC边上的高; 线段BE叫做AC边上的高; 线段CF叫做AB边上的高. 【思考】 (1)三角形有几条高？ (2)请画出其他两边上的高. 【小结】 应用格式: ∵AD是△ABC的高 ∴AD⊥BC， ∠ADB=∠ADC=900 (高的定义) O 锐角三角形的三条高, 都在三角形的内部, 且在三角形内部相交于同一点. 【发现】锐角三角形的三条高在三角形内交于一点. 【问题】直角三角形、钝角三角形的高怎样呢? ● ● (2) 分别作直角三角形、钝角三角形各边上的高. 【发现】直角三角形的三条高线相交于直角顶点; 钝角三角形的三条高所在的直线在三角形外交于一点. 【结论】三角形的三条高所在的直线交于一点. 【归纳1】 (1)高线: 过三角形的顶点向它的对边(或对边的延长线) 作垂线, 顶点与垂足之间的线段, 叫做三角形的高. (2)三角形高线的特点: ①一个三角形的3条高线所在的直线相交于一点. ②不同种类的三角形高线的区别： 三 角 形 三 条 高 线 高线的交点 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 都在三角形内 一条在三角形内 两条是直角边 一条在三角形内 两条在三角形外 在三角形内 在直角顶点处 在三角形外 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 (1)直角边BC边上的高是 ; (2)直角边AC边上的高是 ; (3)斜边AB边上的高是 . 1. 直角三角形有两条高就是它的两条直角边, 一条在 形内, 三条高交于一点, 交点是直角顶点. AC BC CD 新知巩固练习 2. 钝角三角形的三条高有两条高在三角形的外部, 一条高在形内; 三条高所在的直线交于一点, 交 点在三角形外部. (1)BC边上的高是 ; (2)AB边上的高是 ; (3)AC边上的高是 . AD CF BE E D F 【思考】△ABC有三条中线, 它们是否交于一点, 如果交于一点, 这点的位置在何处？ 活动②——作三角形的中线 中线定义: 连结三角形的顶点和对边中点的线段 叫做三角形的中线. 若D, E, F分别是△ABC的 BC边、AC边和AB边的中 点, 则线段AD、BE、CF 都是△ABC的中线. 【画一画】已知△ABC锐角三角形, D是BC边的中点, 连结AD, 则线段AD就是BC边上的中线. 【问题】直角三角形、钝角三角形的中线怎样呢？ 【归纳2】 1. 中线: 三角形的一个顶点和它对边中点所连的线段 叫做三角形的中线. 2. 特点: ①一个三角形有三条中线, 都在三角形的内部. ②一个三角形的三条中线在三角形内交于一点. ∴BD=DC= BC BC=2BD=2CD (中线定义) 【应用格式】 ∵AD是△ABC的中线 A C B D ● ● E ● ● F ● ● 定义：把三角形的一个内角分成相等的两个部分的 线段叫做△ABC的角平分线. 活动③——作三角形的角平分线 【画一画】 AD把△ABC的∠BAC分成相等的两个部分, 交对边 BC于D, 则线段AD就是△ABC的一条角平分线. 【思考】△ABC有三条角平分线, 它们是否交于一点, 如果也 交于一点, 这点的位置在何处？ 线段AD、BE、CF分别 平分 ∠BAC、∠ABC、∠ACB, 都是△ABC的角平分线. 【问题】直角三角形、锐角三角形也是这样的吗