11.1.1 三角形的边 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.1.1 三角形的边 三角形的有关概念 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接而成的平面图形. 不在同一直线上 首尾顺次连接 1.定义: ⑴三顶点: 顶点A、顶点B、顶点C; 2. 三角形的组成部分 ⑵三条边: AB(或c)、BC(或a)、AC(或b); ⑶三内角: ∠1、∠2、∠3; ⑷外角: 三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成 的角叫做三角形的外角(如∠4, ∠5, ∠6 ). 说明: ①三角形六要素: 三条边三个内角. ②三角形每个顶点 处的外角有两个, 并且这两个角是 对顶角. c b a C B A 1 2 3 4 5 6 读作: 三角形ABC. 三角形符号: “△” 3.三角形的表示法 以A、B、C为顶点的 三角形, 记作: △ABC 解: △ABE、 △BEC、 △ ECD、△ABC、 △BCD. A C B A D B E C 练习: 写出图中所有的三角形. 4. 三角形的分类 按边分 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 不等边三角形 按角分 顶角 等腰三角形各部分的名称 底角 底角 腰 腰 底边 1.将三角形按边分类, 下列说法正确的是( ). A.分为等边三角形和不等边三角形 B.分为等腰三角形和不等边三角形 C.分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形 D.分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形 B ① A D B E C 2.看图答题： ⑴ △ABC三边为 ; 三内角为 ; ⑵以C为顶点的三角形有 ; ⑶以BC为边的三角形有 . 在△ABC中, 若有一只小虫从B点出发, 沿着三角形的边爬到C点, 有几条路线可供选择? 各条路线一样长吗? A B C 路线1:从B C; 路线2:从B A C; 路程是AB+AC的长. 由“两点之间, 线段最短”可知: AB+AC>BC 同理: AC+BC>AB, AB+BC>AC. 路程是BC的长, 【结论】三角形任意两边的和大于第三边. 【方法指导】三条线段中, 只有任意两条线段的和, 都 大于第三条线段, 才能组成一个三角形. 新知探究： 三角形三边关系 由“两点之间, 线段最短”可知: 【结论】三角形任意两边的和大于第三边; 两边的差小于第三边. （这个结论又叫三角形三边关系定理.） 【方法指导】两条较短线段之和大于最长线段, 便可 构成三角形;若不满足, 则不能构成三角形. 新知探究： 三角形三边关系 AC+BC>AB AB+AC>BC AB+BC>AC AC>AB-BC AB>BC-AC BC>AC-AB AB-BC<AC BC-AC<AB AC-AB<BC 例1.长度为6cm, 4cm, 1cm三条线段能否组成三角形？ 解: 不能组成三角形. ∵4+1<6, 即两条线段的和小于第三条线段, ∴不能组成三角形. 【方法指导】两条较短线段之和大于最长线段, 便可 构成三角形;若不满足, 则不能构成三角 形.因此, 不必检验所有三条线段的组合. 解: 不能组成三角形. ∵6+4>1, 6+1>4 但 4+1<6, 即两条线段的和小于第三条线段, ∴不能组成三角形. 例2.下列长度的三条线段能否组成三角形? 为什么? (1) 3, 8, 4 (2) 5, 6, 11 (3) 5, 10, 6 解:(1)不能组成三角形. 理由是： ∵3+4< 8, 即两条线段的和小于第三条线段, ∴不能组成三角形. (2)不能组成三角形. 理由是： ∵ 5+6=11, 即两条线段的和等于第三条线段, ∴不能组成三角形. (3)能组成三角形. 理由是： ∵任意两条线段的和都大于第三条线段, ∴能组成三角形. 1. 判断下列各组线段能否组成三角形： ⑴ 3，9，5