第22章一元二次方程单元复习题 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元复习题 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（　　） A． B． C． D． 3． 把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（　　） A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19 4．如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2-4q≥0 B．p2-4q≤0 C．p2-4q>0 D．p2-4q<0 5．关于的方程有两个不相等的实数根，则的值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 6．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知：关于 的一元二次方程 ，设方程的两个实数根分别为 ， 其中 ，若 是关于 的函数，且 ，若 ，则（　　） A． B． C． D． 8．如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的最小整数值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则 的值为（　　） A． B． C． 或2 D． 或2 10．某公司今年月的营业额为万元，按计划第四季度的总营业额要达到万元，求该公司，两个月营业额的月平均增长率．设该公司，两个月营业额的月平均增长率为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11． 已知是关于的一元二次方程，则　 　． 12．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 13．若、是方程的两个实数根，则　 　． 14．用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门该门用其他材料，若墙长，则该长方形场地的长为　 　 三、计算题 15．解下列方程 （1） （2） 四、解答题 16．先化简，再求值：（a2+4a）÷（ ），其中a是方程x2﹣3x﹣1＝0的根． 17．已知关于的方程． （1）求证：无论为何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程有一个根为，求该方程的另一个实数根． 18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）等腰三角形ABC中，AB＝3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的两个实数根，求k的值． 19．“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个元的进价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为元个时，七月销售个，八九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到个． （1）求八，九两月销量的月平均增长率； （2）十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头盔售价每降低元，月销量在九月销量的基础上增加个，当该品牌头盔售价为多少元时，超市十月能获利元？ 五、综合题 20．小明解关于 的一元二次方程 时，在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和2． （1）求 的值； （2）若菱形的对角线长是关于 的一元二次方程 的解，求菱形的面积． 21．已知关于x的方程． （1）当方程一个根为x=3时，求m的值. （2）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根. （3）若等腰△ABC的一腰长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根．则△ABC的面积为　 　． 22．方程是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别是． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 23．请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得；化简，得；故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”； 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数； （2）已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解： A：是一元一次方程，不符合题意； B：是分式方程，不符合题意； C：∵， ∴， ∴3x=0，是一元一次方程，不符合题意； D：∵， ∴，是一元二次方程，符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据一元二次方程的定义对每个选项逐一判断求解即可。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有一