第21章二次根式单元复习题2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元复习题 一、选择题 1．要使二次根式有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．＝（　　） A． B．- C． D．- 3．下列运算正确的是（　　） A．2a3•a4=a12 B．2×=4 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4 4．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．已知实数a满足，那么a﹣20002的值是（　　） A．1999 B．2000 C．2001 D．2002 6．估算：的值应在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 7．已知 ，则 的关系是（　　） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若，.则代数式的值是（　　） A． B．3 C． D． 10．某小区有一块矩形的草地，这块草地的宽为 ，为美化小区环境，打算为这块矩形草地围上低矮栅栏.若所需栅栏的总长为 ，那么这块草地的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．化简的结果是　 　． 12． 已知，为等腰三角形的两条边长，且，满足，此三角形的周长是　 　． 13．已知x＝ ，则x﹣ ＝　 　． 14．已知最简二次根式 与 可以合并，则a+b的值为 　 　． 三、计算题 15．计算： （1）； （2）． 四、解答题 16．已知 ， ，求 的值 17．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值． 18．若实数 满足 ，求 的平方根． 五、综合题 19．已知a，b，c满足(a－ )2＋ ＋ ＝0. （1）求a，b，c的值． （2）以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成，求出该三角形的周长；若不能，请说明理由． 20．阅读下列运算过程： ①， ② 数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．模仿上述运算过程，完成下列各题： （1） （2） 21．阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用.其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”： 与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式.比如： 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如：比较 和 的大小.可以先将它们分子有理化.如下： 因为 ，所以 再例如：求 的最大值.做法如下： 解：由 ， 可知 ，而 当 时，分母 有最小值 ，所以y的最大值是 . 解决下述问题： （1）比较 和 的大小； （2）求 的最大值. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵二次根式有意义， ∴6x+12≥0， 解得：x≥-2， 故答案为：B. 【分析】根据二次根式有意义的条件求出6x+12≥0，再计算求解即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：原式＝＝-. 故答案为：B. 【分析】直接根据二次根式的乘法法则（根指数不变，把被开方数相乘）进行计算. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、2a3•a4=2a7，原式计算错误，故本选项错误； B、2×=4，原式计算正确，故本选项正确； C、（2a4）3=8a12，原式计算错误，故本选项错误； D、a8÷a2=a6，原式计算错误，故本选项错误． 故选B． 【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、二次根式的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确选项． 4．【答案】B 【解析】【解答】解： 化简各选项中的根式： 在上述根式中与是同类根式的是。 故答案为：B. 【分析】先化简各根式，再与对照可得结果。 5．【答案】C 6．【答案】C 【解析】【解答】解：， ∵， ∴， ∴估算的值应在2到3之间， 故答案为：C. 【分析】根据二次根式的乘法法则可得，然后由估算无理数大小的方法进行解答. 7．【答案】D 【解析】【解答】∵ ， ， ∴ . 故答案为：D. 【分析】将a进行分母有理化，比较a与b即可. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A．，计算错误，选项不符合题意； B．，计算错误，选项不符合题意； C．，计算错误，选项不符合题意； D．，计算正确，选项符合题意， 故答案为：D． 【分析】利用二次根式的加减法、二次根式的乘法和二次根式的性质逐项判断即可。 9．【答案】D 【解析】【解答】解：，， ， ， ， ， 故答案为：D. 【分析】根据平方差公式计算出ab的值，由二次根式的加减法法则可得a+b、a-b的值，然后将待求式变形为ab(a+b)(a-b)，再代入计算即可. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：这块草地的长为：