2.5.1直线与圆的位置关系1 课件——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1 直线与圆的位置关系（1） 第二章 直线和圆的方程 高二数学备课组 1 的圆的标准方程： 圆心C(a,b),半径r 圆的一般方程 具有 代数特征 直线方程 点斜式 斜 截 式 两 点式 截距式 具有明显几何意义 直线的一般式方程 圆的方程 研究两条直线的位置关系 类比 类比 直线与圆的位置关系 2 “海上生明月，天涯共此时”表达了诗人望月怀人的深厚情谊.在海天交于一线的天际，一轮明月慢慢升起，先是探出半个圆圆的小脑袋，然后冉冉上升，和天际线相连，再跃出海面，越来越高，展现着迷人的风采. 一、情景导入 （1）直线和圆两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点. 相交 （2）直线和圆有唯一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点. 相切 （3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. 相离 二、直线与圆的位置关系的定义 新知生成 1.直线与圆的三种位置关系 位置关系 交点个数 相交 有_______公共点 相切 只有_______公共点 相离 _______公共点 2 1 无 地平线 r d r d r d 问题1 在初中，如何判断直线与圆的位置关系？ 相交： 相切： 相离： d<r d=r d>r ⇔ ⇔ ⇔ 公共点个数 圆心到直线距离d与半径r的关系 2 1 0 ⇔ ⇔ ⇔ 6 小结：由直线与圆的位置关系的判定方法 (1)(几何法）利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断： 直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) d >r 相离 直线与圆 相交 (2) (代数法)利用直线与圆的公共点的个数进行判断： n=0 n=1 n=2 相离 相切 相交 △<0 △=0 △>0 d＝r d <r 相切 直线与圆 7 问题2 如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 例1 已知直线l: 3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0, （1）判断直线l与圆C的位置关系 8 例1 已知直线l: 3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0, 判断直线l与圆C的位置关系; 如果相交, 求直线l被圆C所截得的弦长. 解1:(代数法) 9 例1 已知直线l: 3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0, 判断直线l与圆C的位置关系; 如果相交, 求直线l被圆C所截得的弦长. 解2:(几何法) x O y 6 2 1 B A d l C • 10 (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为________ 相交 1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________ 相切 (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________ 相离 题型一 直线与圆的位置关系的判定 11 导学案例1 已知直线方程 <m></m> ，圆的方程 <m></m> .当 <m></m> 为何值时，圆与直线： （1）有两个公共点；（2）只有一个公共点；（3）没有公共点. [解析] （代数法）将直线 <m></m> 代入圆的方程化简整理，得 <m></m> . </m> ， （1）当 <m></m> ，即 <m></m> 或 <m></m> 时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点. （2）当 <m></m> ，即 <m></m> 或 <m></m> 时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点. （3）当 <m></m> ，即 <m></m> 时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点. 题型一 直线与圆的位置关系求参数 （几何法）已知圆的方程可化为 <m></m> ，即圆心为 <m></m> ，半径 <m></m> . 圆心 <m></m> 到直线 <m></m> 的距离 <m></m> . （1）当 <m></m> ，即 <m></m> 或 <m></m> 时，直线与圆相交， 即直线与圆有两个公共点. （2）当 <m></m> ，即 <m></m> 或 <m></m> 时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点. （3）当 <m></m> ，即 <m></m> 时，直线与圆相离， 即直线与圆没有公共点. 已知点 在圆 外，则直线 与圆 的位置关系是( @30@ ). A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 [解析] ∵点 <m></m> 在圆 <m></m> 外， <m></m> ， ∴圆心 <m></m> 到直线 <m></m> 的距离 <m></m> ， ∴直线 <m></m> 与圆 <m></m> 相交. 导学案巩固训练 直线与圆相交时弦长的求法： (1)几何法：用弦心距d，半径r及半弦