24.3正多边形和圆 同步练习2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 一、选择题。 1．如图，正五边形的五个内角都相等，五条边都相等，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．下列结论：①∠AME＝108°；②AN＝AE；③∠EBC＝2∠BEC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 2.周长相等的正方形与正六边形的面积分别为S1、S2，S1和S2的关系为（　　） A．S1＝S2 B．S1：S2＝3：16 C．S1：S2＝：3 D．S1：S2＝：2 3．如图，已知⊙O的周长等于6π，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点P、M、N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，则△PMN的周长为（　　） A．6 B．6 C．6 D．9 5．如图所示，A、B、C、D是一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD的度数为（　　） A．14° B．40° C．30° D．15° 6．如图是一长条型链子，其外型由边长为1cm的正六边形排列而成．其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有59个黑色六边形，则此链子上的白色六边形个数为（　　） A．348 B．238 C．354 D．355 7．如图，圆形螺帽的内接正六边形的边心距为2cm，则圆形螺帽的面积是（　　） A．8cm2 B．16cm2 C．8πcm2 D．16πcm2 8．下列说法中正确的是（　　） ①的算术平方根是3； ②估计（+）的值应该在6和7之间； ③外角60°且边长为2的正多边形的内切圆的半径为； ④函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣1． A．①② B．①②③ C．①③ D．①③④ 9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为8π，MN＝2，则△AMN周长的最小值是（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CMD的大小为（　　） A．60° B．45° C．30° D．15° 11．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为上一点，连接BE，若∠CBE＝15°，BE＝5，则正方形ABCD的边长为（　　） A．7 B． C． D． 12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为（　　） A． B． C． D． 13．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，﹣3），则顶点C的坐标为（　　） A．（2﹣2，3） B．（0，1+2） C．（2﹣，3） D．（2﹣2，2+） 14．如图，是由边长为1的正六边形和六角星镶嵌而成的图案，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题。 1．已知圆的周长是6π，则该圆的内接正三角形的边心距是 　 　． 2．若某正多边形的一条边长是4，一个外角为45°，则该正多边形的周长为 　 　． 3．如果一个正六边形的周长等于12cm，那么这个正六边形的半径等于 　 　cm． 4．如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口a至少为 　 　cm． 5．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，P是弧GH上的任意一点，连接CP，PE，则∠CPE的度数为 　 　． 6．如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n＝　 　． 7．如图，在正五边形ABCDE中，在AB，BC边上分别取点M，N，使AM＝BN，连接AN，EM交于点O，则∠EOA＝　 　． 8．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为 　 　． 三、解答题。 1．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值． 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，P为弧BC上一点，试判断PC，PA，PB之间的数量关系，并证明． 3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM． （1）求证：； （2）求的度数． 4．如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在该正六边形内作正方形ABMN，连接MC、FN． （1）求∠BCM的大小． （2）若边长AB＝2，则图