13.3.2等边三角形同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级 上册

13.3.2等边三角形 一、选择题。 1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长为5，则斜边长为（ ） A．5 B．10 C．12 D．13 2．在和中，．已知，则（    ） A． B． C．或 D．或 3．如图，点为线段上的动点，，以为边作等边，以为底边作等腰，则的最小值为（　　）    A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在中，，，D为BC上一点，，则BC的长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 5．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE，相交于点P，交AC于点M，交AD于点N，连接AP.下列结论：①BD＝CE；②∠BPE＝180°﹣2α；③PA平分∠BPE；④若α＝60°，则PE＝AP+PD.其中一定正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，则AD的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7.如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,P为线段AE上任意一点.若∠DPE=80°,则∠PDE的度数为(　　) A.20°　　　B.40°　　　C.60°　　　D.100° 8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,等边△CDE的顶点E,D分别在线段AB,BC上,则CD的长为 (　　) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 9．如图，在中，已知，，边的垂直平分线交于点E，交于点D，且，则的长是（    ） A． B． C． D． 10．如图，点，，在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交、于点、，交于点，连接，．下列结论：①；②；③为等边三角形；④平分．其中结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，在等边三角形ABC中，，垂足为D，点E在线段AD上，，则等于（    ） A．18° B．20° C．30° D．15° 12．已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法： ①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形； ②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形； ③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形． 上述说法中，正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题。 1．如图，在等边△ABC的AC，BC边上各取一点P，Q使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O，则∠BOQ＝ 度． 2．如图，点D、E、F分别是边长为6的等边三角形ABC边AB、BC、AC上的点，且.则的面积为 3．如图，在等边中，，，则的长为 ． 4．如图，在中，，，，将沿射线的方向平移2个单位后，得到，连接，则线段的长为 ． 5．如图，∠BAC＝30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD＝6，则△AMP的面积为　 　 6.如图,点D,E,F分别为等边△ABC三边AB,BC,AC上的动点,当△DEF为等边三角形时,AD=3,则线段CF的长为　　　　.  三、解答题。 1．如图，点M，N分别在正三角形的，边上以相同的速度运动（不会与顶点重合），，交于点Q．问：的大小会改变吗？如果不变，值为多少？如果变化，会怎么变化．请说明理由． 2．如图，等边三角形中，的平分线交于点I，的垂直平分线分别交于点E，F．求证：． 3．已知：如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，BD与AE交于点F，CD＝BE．求证：BD＝AE． 4.如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC至E,连接DE,使DB=DE. (1)求∠BDE的度数; (2)求证:△CED为等腰三角形. 5．如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE． （1）求证：DC＝BE； （2）若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积． 6．如图，点C为线段上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线交于点E，直线交于点F． （1）求证：； （2）求证：； （3）求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$