13.3.1等腰三角形同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级 上册

13.3.1等腰三角形 一、选择题。 1．下列命题中正确的是（　　） A．一腰相等的两个等腰三角形全等． B．有两条边分别相等的两个直角三角形全等 C．有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等． D．等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条． 2．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为36°，则该等腰三角形的顶角的度数为（    ） A．54°或108° B．54° C．72° D．72°或108° 3．在直角坐标系中，已知A（-3，3），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，已知OC平分∠AOB，，若CD=3cm，则OD等于（   ） A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm 5．如图，，平分，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 6．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB度数为（　　） A．70° B．55° C．40° D．35° 7．如图，在中，，现将三角形的一个角沿折叠，使得点C落在边上的点处．若是等腰三角形，则的度数为（   ） A．36° B．38° C．48° D．84° 8．如图，，平分，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 9．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于点D，则∠DCB＝（　　） A．46° B．67° C．44° D．23° 10．如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝13，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为 E， 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分∠ABF．下 列结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC，其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 12．当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在中，，CD平分，，，求BC的长，解决办法：如图2，在BC边上取点E，使，连接DE，可得且是等腰三角形，所以BC的长为5，试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，中，，，BD平分，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（，，）（    ） A．a和b B．b和c C．a和c D．a、b和c 二、填空题。 1．已知一个等腰三角形的周长为，底边的长为，则这个等腰三角形的腰长为 ． 2．等腰中，，则的度数为 ． 3．一个等腰三角形的顶角为，则它的一腰上的高与另一腰的夹角为 ． 4．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝26，BD＝24，则线段MN长为 ．    5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，则3∠ADB﹣∠CAD＝ ． 6.如图，在中，，点E在边上，的垂直平分线交于点D，若，，则的值为 ． 7.如图，等腰，，，于点D，点P、Q分别为、上的动点，联结、，当最小时， ．    8．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝3cm，则AC＝　 　． 三、解答题。 1．如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若，，求证：． 2．如图，中，的平分线交于点D，过点D作，交于点E．若，求． 3．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF． 4．已知，如图， ，E是AB的中点， ，求证： ． 5．如图，在中，OC=OP，过点P作PEOC于点E，点M在内部，连接OM，PM，CM，其中OM、PM分别平分、． （1）求的度数； （2）试判断的形状，并说明理由． 6．已知：如图，在中，，在中，，且，连接，交于点，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证：平分． 学科网（北京）股份有限公司 $$