4.4 解直角三角形的应用（二）学案2023-2024学年湘教版九年级数学上册

__九年级 数学 科目 新授 课型 ___章 课时，总第____课时 月 日 周 课题： 4.4 解直角三角形的应用（二） 教学目标： 1、通过实例引导学生理解坡度的概念；学会解决坡度问题． 2、引导学生将实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． 3、在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：用解直角三角形有关知识解决坡度问题 教学难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 导学流程及学习内容 方法指导 或行为提示 一、目标导学 （一）揭示课题，明确目标。 今天我们一起学习“4.4 解直角三角形的应用（二）”，进一步学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． （二）引入新课 如图， 从山脚到山顶有两条路AB与BD， 问哪条路比较陡？如何用数量来刻画坡路的陡缓呢？ 二、新知探究 （一）自学自研 自主阅读教材P127-P128，完成专题1和专题2 专题一：坡度（坡比）与坡角的概念 1.如图，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度h（即线段MN的长）与水平前进的距离l（即线段PM的长）的比叫做 ，用字母i表示，即i= ，坡度通常写成1：m的形式. 2.图中的∠MPN叫做 ，显然坡度等于坡角的 . 即i= . 所以，坡度越大，山坡越 . 3.对应小练习 （1）如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1∶6的斜坡铺设管道，下列等式成立的是( ) A、sinα= B、cosα= C、tanα= D.以上都不对 （2）某堤的横断面如图.堤高BC是5米，迎水斜坡AB的 长是13米，那么斜坡AB的坡度是( ) A.1∶3 B.1∶2.6 C.1∶2.4 D.1∶2 专题二：坡度（坡比）与坡角的运用 例2：山坡的坡度为i=1：2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m 到达点C，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？ （角度精确到0.010，长度精确到0.1m） 分析：已知山坡的坡度为1：2，其实就是告诉我们=1：2，即tanA=1：2.由此可得出∠A的度数；又知AC的长，要求BC的长，可以利用∠A的正弦值求得。 解：由题意可得tanA= ，因此∠A≈26.570 在Rt∆ABC中，∠B=900，∠A=26.570，AC=240m， 所以sinA= 所以BC= （m） 答：这座山坡的坡角约为26.570，小刚上升了约107.3m. （二）合作共研 1. 生生交流“自学自研”中的专题题1～专题2 2. 师生共研 （1） 反馈交流后的情况。 （2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳 三、巩固提升 （1） 基础演练 1、如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：√3 。 堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度？ （二）变式提高 2、一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD．（单位是米，结果保留根号） （三）拓展延伸 3. 如图所示，沿水库拦水坝（横断面为梯形ABCD）的背水坡AB将坝顶AD加宽2米，背水坡的坡度由原来的1：2改为1：2.5.已知坝高6m，求加宽部分横断面AFEB的面积. 四、学后反思 通过今天的学习我解决了那些问题？我有什么感受？我有什么收获？ 五、课后达标 1.某堤的横断面如图.堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是( ) A.1∶3 B.1∶2.6 C.1∶2.4 D.1∶2 2.(三明中考)如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？(sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36) 3.有一段斜坡BC长为10m，坡角∠CBD=120，为方便残疾人的轮椅通行，现准备把坡角降为50.求坡高CD（结果精确到0.1m）；求斜坡新起点A与原起点B的距离（结果精确到0.1m）. 设计意图：学生思考问题，寻找解题方法。把问题抛给学生，对其养成独立思考、善于分析问题有所帮助，同时，通过实例创设问题情景，使学生感受到数学与生活的密切联系，增进对数学的理解，激发学习数学的兴趣。 你还可以用其它方法求出BC吗？ 可用方程思想，利用勾股定理解答 教后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$