4.4 解直角三角形的应用（一） 学案 2023-2024学年湘教版九年级数学上册

九年级 数学 科目_新授 课型 ___章 课时，总第____课时 月 日 周 课题： 4.4 解直角三角形的应用（一） 教学目标： 1、通过实例引导学生了解什么是仰角和俯角；学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． 2、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。 3、在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：用三角函数有关知识解决观测问题 教学难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 导学流程及学习内容 方法指导 或行为提示 一、目标导学 （一）复习导入 1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答。 （从边、角、边与角三个方面来阐述） 2. 在Rt∆ABC中，∠C=900 若∠A=600，b=，求a。 （二）揭示课题，明确目标。 今天我们一起学习“4.4 解直角三角形的应用”，学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． 二、新知探究 （一）自学自研 自主阅读教材P125-P126，完成问题1和问题2 问题1：“动脑筋”和“做一做” 1. 平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说 有几种情况？（三种：水平、向上、向下） 2. 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作_____角.在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的叫作_______角. 3. 先把图4-15抽象，并构造出直角三角形. 图中：BD表示_____的海拔，AE表示______的海拔; 在Rt∆ABC中，AC表示____________，要求AC，需 测出仰角______和A.B的相对高度_______. 4. 如果测得点A的海拔AE=1600m，仰角∠BAC=400，求A.B两点之间的水平距离AC。 （tan400＝0.8391,结果保留整数）. 解：因为BD= _________，AE=_________，AC⊥BD，∠BAC=400， 所以BC= 在Rt∆ABC中，tan∠BAC= AC= 问题2;例1：在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为250，仪器距地面高AE为1.7m，求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1m）。 分析：在Rt∆ABC中，已知_____和它的______， 求对边利用该角的_____即可. （二）合作共研 1. 生生交流“自学自研”中的问题1～问题2 2. 师生共研 （1） 反馈交流后的情况。 （2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳 三、巩固提升 （一）基础演练 1.一艘游船在离开码头A后，以和河岸成300角的方向行驶 了500m到达B处，求B处与河岸的距离BC. （二）变式提高 2. 某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB.AC与地 面MN所成的夹角∠ABN.∠ACN分别为80和150，大灯A与地面 的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC（tan80＝ 0.14， tan150＝0.27，不考虑其他因素，结果精确到0.1m）. （3） 拓展延伸 3.(泰州中考)如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m 高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔 顶A的仰角为36°52′.已知山高BE为56 m，楼的底部D与 山脚在同一水平面上，求该铁塔的高AE. (参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75) 四、学后反思 通过今天的学习我解决了那些问题？我有什么感受？我有什么收获？ 五、课后达标 1. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米， 则树高BC为____米(用含α的代数式表示). 2如图，某直升飞机执行海上搜救任务，在空中A出观测到海面上 有一目标B，俯角是α＝18°23′，这时飞机的高度为1500米， 求飞机A与目标B的水平距离。 3. 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离． 4. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角是54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m） 复习回顾； 为后面的探究作铺垫 结合示意图理解仰角和俯角的概念 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型是难点，引导学生通过“画图”是突破难点的有效方法