4.3解直角三角形教学设计2023-2024学年湘教版九年级数学上册

九年级 数学 科目_新授 课型 ___章__ 课时，总第____课时 月 日 周 教学内容：4.3解直角三角形 教学目标： 1、 引导学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3、 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 重点：直角三角形的解法 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学（复习） 1、在一个直角三角形中，共有 条边，其中， 条直角边和 条斜边；共有 个角，其中，有一个是 角，另外还有 个锐角。直角三角形的边与角称为直角三角形的元素。 2、直角三角形的边角关系： 如图，在中，，、、的对边分别是a、b、c，则有如下关系存在： （1）角度之间的关系： 。（两锐角互余） （2）三边之间的关系： 。（满足勾股定理） （3）边与角的关系：（锐角三角函数） 3、填一填，记一记：特殊角的三角函数值 二、新知探究 （一）自学自研 自主学习教材P121，P122内容，尝试完成下列各题： ( A B C b a c )1、已知一边一角，解直角三角形 例1、如右图，在中，。 解： = 。 ∵ ， = = 。 ∵ ， = = 。 2：已知一边和一个锐角的三角函数，解直角三角形 例：在中， 解：∵ ，则 ，又 ，因此，得到 解得 （舍去） 的长为 3、已知两直角边，解直角三角形 例：在中，。 分析：已知的两边与所求的关系为：为的 边， 为 边。这两条边可用的三角函数中的 联系起来。 解： ∵ 为的 边，为 边 ＝＝＝ ＝ 【总结】 1、像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作 。 2、在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一个条件是 。 （二）合作共研 1、生生交流自学情况 2、反馈学情，老师针对性地进行讲解、点评、点拨、归纳 此处的c还可以用勾股定理求出来。 解直角三角形的依据是：直角三角形中边、角以及边与角的关系（三角函数） 三、巩固提升 （一）基础演练 1、在中，( ) A、3 B、 C、 D、 ( A B C D )2、在中， （二）变式提高 3、如图，在中， 。 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 五、课后达标 1、若∠A是锐角，cosA＝，则∠A＝ 。 2、在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝ 。 3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形。 （1）C＝20，b=20; （2）∠B＝30°，a= 4、如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D，AC＝，BD＝3。求BC的长及△ABC的面积。 教后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$