5.4圆周角与圆心角的关系 同步练习题 2023-2024学年鲁教版（五四学制）九年级数学下册

2023-2024学年鲁教版（五四学制）九年级数学下册《5.4圆周角与圆心角的关系》 同步练习题（附答案） 一．选择题 1．如图，点A，B，C，D在圆O，AC是圆O的直径，∠CAD＝26°，则∠ABD的度数为（　　） A．26° B．52° C．64° D．74° 2．如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，则∠B的度数是（　　） A．60° B．40° C．50° D．70° 3．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则cos∠D的值是（　　） A．3 B． C． D． 4．如图，AB是半圆O的直径，D为半圆上的点，在BA延长线上取点C，使得DC＝DO，连接CD并延长交圆O于点E，连接AE，若∠C＝18°，则∠EAB的度数为（　　） A．18° B．21° C．27° D．36° 5．如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD＝30°，则∠ABD为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（　　） A．35° B．70° C．110° D．140° 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA、OC．若∠AOC＝∠ABC，则∠D的大小为（　　） A．50° B．60° C．80° D．120° 8．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（　　） A．70° B．110° C．130° D．140° 9．如图，一把直角三角板的顶点A、B在⊙O上，边BC、AC与⊙O交于点D、E，已知∠C＝30°，∠AED的大小为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 10．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，若AP＝3，BP＝4，CP＝2，则CD长为（　　） A．6 B．12 C．8 D．不能确定 二．填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙A经过坐标原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则sinB的值为　 　． 12．如图，点A、B、C、D、E、F均在⊙O上．若∠ADF＝20°，∠FEC＝35°，则∠ABC的大小为　 　度． 13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB＝2，∠ADB＝45°，则⊙O的半径长为　 　． 14．在圆内接四边形ACBD中，∠B＝115°，∠A＝　 　． 15．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，已知∠BCD＝110°，格据推断出∠BAD的度数为70°，则她判断的依据是　 　． 16．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，∠ABC＝120°，CD＝3，则弦AC＝　 　． 三．解答题 17．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5cm，弦AC的长为6cm，求弦BC的长． 18．已知：如图，⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC．求AC的长． 19．在⊙O中，∠ACB＝∠BDC＝60°，． （1）求∠ABC的度数； （2）求⊙O的半径． 20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，sinA＝，AC＝10，以AB为直径作⊙O交AC于点D，作OE⊥AD交⊙O于点E，交AD于点F，连接BE交AD于点G． （1）求证：GC＝BC； （2）求CG的长． 参考答案 一．选择题 1．解：∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣26°＝64°， ∴∠ABD＝∠ACD＝64°． 故选：C． 2．解：∵＝， ∴AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠B＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°． 故选：D． 3．解：连接BC， ∴∠D＝∠A， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， ∵AB＝3×2＝6，AC＝2， ∴cosD＝cosA＝． 故选：B． 4．解：如图，连接OE， ∵DC＝DO， ∴∠DOC＝∠C＝18°， ∴∠ODE＝∠DOC+∠C＝36°， ∵OD＝OE， ∴∠OED＝∠ODE＝36°， ∴∠EOB＝∠C+∠OED＝18°+36°＝54°， ∴∠EAB＝∠EOB＝27°， 故选：C． 5．解：∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB＝90°， 又∵∠BCD＝30°， ∴∠ABD＝∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣30°＝60°． 故选：D． 6．解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°， 由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°， 故选：D． 7．解：∵四边形内接于⊙O，∠AOC＝2∠ADC， ∴∠ADC+∠ABC＝∠AOC+∠ABC＝180°． 又∠AOC＝∠ABC， ∴∠AOC＝120°． ∴∠D＝