北京工业大学附属中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中联考 初三年级 数学学科试卷 （考试时间120分钟，满分100分） 班级________ 姓名________ 考号________ 考生须知 1．本试卷共8页，共28道题 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和考号 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 在中国集邮总公司设计的纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根是（ ） A. B. ， C. D. ， 3. 将抛物线的图象向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若是一元二次方程根，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可以是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 绕原点逆时针旋转 D. 绕原点顺时针旋转 8. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 已知点，，都在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 10. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11. 抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴的两交点间的距离为___________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点．将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为__________． 15. 用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了表格：那么该二次函数有最 ___（填“大”或“小”）值为 ___． x 　… 　1 2 3 4 … y＝ax2+bx+c 　… 　0 -1 0 3 … 16. 如图是二次函数的图象的一部分；图象过点，对称轴为，给出四个结论： ①；②；③；④；⑤在此二次函数图象上．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（本大题共12个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 解方程： 19. 已知是方程一个根，求代数式的值． 20. 二次函数的图象过点，，．则 （1）该抛物线的对称轴为________； （2）该抛物线顶点坐标为________； （3）求该抛物线的表达式． 21. 已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）画出这个二次函数的图象； （3）当时，y的取值范围是________． 22. 已知关于的一元二次方程．其中分别为三边的长． （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，将绕点O顺时针旋转90°得到，点A旋转后的对应点为． （1）画出旋转后的图形； （2）点的坐标是　 　；点的坐标是　 　； （3）的形状是　 　． 24. 某篮球队员一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度（单位：m）与行进的水平距离（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m． （1）图中点表示篮筐，其坐标为_______，篮球行进的最高点的坐标为________； （2）求篮球出手时距地面的高度． 25. 已知关于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m为实数，m≠0)． (1) 试说明：此方程总有两个实数根． (2) 如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值. 26. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为． （1）若对于，有，求值； （2）若对于，，都有，求的取值范围． 27. 已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转（），得到线段BE，连接EA，EC． （1）如