第22章相似形单元复习题 2023—2024学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级数学上册第22章相似形单元复习题 一、选择题 1．用复印机把一张印有多边形图案的纸放大2倍，那么复印得到的多边形图案的面积是原来的（　　）． A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 2．如图所示，是的边AC上一点，连结BP.下列条件中，不能判定的是（　　）. A． B． C． D． 3．已知△ABC∽△A'B'C' ，BC=3，B'C'=1.8，则△ABC与△A'B'C'的相似比为（　　）． A．2：3 B．3：2 C．5：3 D．3：5 4．如图所示，五边形ABCDE和五边形是位似图形.若.则的值为（　　）. A． B． C． D． 5．若=，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 6．已知甲、乙两幅地图的比例尺为1：5000和1：20000.如果甲图上A，B列地的距离与乙图上C，D两地的距离恰好相等，那么A，B两地间的实际距离与C，D两地间的实际距离之比为（　　）. A．5：2 B．2：5 C．1：4 D．4：1 7．如图，锐角的边AB、AC上的高线BD、CE交于点F，连接ED，则图中相似的三角形有（　　） A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 8．如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　） A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(如图)．已知桌面的直径为1.2m．桌面距离地面0.9m，灯泡距离地面2.7m，则地面上阴影部分的面积为（　　）． A．0.36πm2 B．0.81πm2 C．2πm2 D．3.24πm2 二、填空题 11．已知是线段AB上一点，且，则等于　 　. 12．如图，在△ABC中，AB=8 cm，BC=16 cm．点P从点A出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B出发，沿BC边向点C以4 cm/s的速度运动．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么运动时间为　 　时，△PBQ与△ABC相似． 13．如图所示，点是四边形ABCD内一点，分别是OA，OB，OC，OD上的点，且，若四边形的面积为，则四边形ABCD的面积为　 　. 14．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC=，AB=3，则BD=　 　 三、解答题 15．如图所示，E为矩形ABCD的BC边上一点，现将矩形沿AE翻折，点的对应点恰好落在AD上，且四边形FECD与原四边形相似. （1）求证：E为BC的黄金分割点. （2）若矩形ABCD的面积为10，则四边形FECD的面积为多少? 16． 如图，在中，、分别是边、的中点，是延长线上一点，． （1）若，求的长； （2）若，求证：∽． 17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的顶点在格点（网格线的交点）上，以点 为原点建立平面直角坐标系，点 的坐标为（1，0）. （ 1 ）将 向左平移5个单位长度，得到 ，画出 ； （ 2 ）以点 为位似中心，将 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到 ，在所给的方格纸中画出 ； （ 3 ）若点 是 的中点，经过（1）、（2）两次变换， 的对应点 的坐标是 . 18．如图所示，在中，点在AC上，. （1）求证：. （2）若，求的值. 四、综合题 19．如图，中，于点E，点F是上一点，连接并延长交于点D，于点G，连接． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，求线段的长． 20．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H. （1）求证：△BEC∽△BCH； （2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF. 21．如图，正方形ABCD中，AB＝2，E为DC右侧一点，且DE＝DC，（∠CDE＜90°）.连接AE. （1）若∠CDE＝20°.求∠DAE的度数； （2）过点A作射线EC的垂线段，垂足为P，求证AE＝ AP； （3）在（2）的条件下，AP与BC交于点F，当BF＝FC时，求CE的长. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、∵ ，∠BAP=∠CAB，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意； B、 和∠BAP=∠CAB，不能判断△ABP与△ACB相似，故此选项符合题意； C、∵∠ABP=∠C，∠BAP=∠CAB，∴△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意； D、∵∠APB=∠ABC，∠BAP=∠CAB，∴△ABP∽