广东省中山市华侨中学 2023-—2024学年上学期九年级数学期中试题

2023-2024学年度上学期初三年级数学科期中综合水平测试试题 一、选择题（本大题10小愿，每小哪3分，共30分） 1.下列一元二次方程中，一次项系数为3的是() A.2x2+3x-1=0 B.x2+3=0 C.2x2-3x-1=0 D.3x2+2x-1=0 2.下列图形中，属于中心对称图形的是() D 3,若关于x的一元二次方程2·x+m=0的一个根是2，则m的值是（) A.·3 B.3 0-2 D.2 4.下列说法中，不正确的是() A,直径是最长的弦 B.同圆中，所有的半径都相等 C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D、长度相等的弧是等弧 5.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=a4bx+c(a<0)经过点(-1,0)，对称轴为直线x=1. 若y<0,则x的取值范围是() A.x<IB.x<-1C.-1<x<1 D,x<-1或x>3 D B 32-10123x (图1) (图2) (图3) 6.如图2，AB是⊙O的直径，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，若BC=CD=DA=4,则⊙0的 周长为() A.4n B.6π C.8π D.9n 7.二次函数y=x2-2x-1的图象与x轴的交点个数是( A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定 8.如图3，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△4BC绕着某点顺时针旋转 一定的角度后，得到△4BC,则旋转中心的坐标为() A.(-1,1) B.(-1,2) C.(1,1) D.(1,-1) 9.如图4，⊙0的弦AB=8,M是AB的中点，且OM=3,则⊙0的半径等于() A.2 B.5 C.8 D.10 10.如图5，我们定义一种新函数：形如y=ar2+br+c(a≠0，P-4ac>0)的函数叫做“鹃桥”函 数.数学兴趣小组面出一个“酶桥”函数y=2+bx+的图象如图所示，则下列结论正确的是() A.be<0 B. 当直线y=x+m与该图象恰有三个公共点时，则m=1 C.c=3 D.关于x的方程x2+bx+d=3的所有实数根的和为4 ④ ③ ① ② (图4) (图5) (图6) (图7) 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线y=x2向下平移3个单位，得到抛物线解析式为 12.抛物线y=-4(+3)2与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 13.已知方程x2-3x-2=0的两个实数根为x,x2,则(：-1(x2-1)的值是 14.如图6的方格纸中，若选择一个标有序号的小正方形涂黑，使其与图中阴影部分组成中心对称图形， 则该小正方形的序号是 15.篮球比赛每两个队之间都要比赛一场，共比赛15场.设x个队，列方程为 16如图7，如图，在△OAB中，顶点O(0,0),A(2,2),B(2,-2),将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标 是 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分 17.解方程 x2+6x-7=0 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4), B(1,0),C(5,1). (1)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△41B1C1,其中A,B, C分别和A,B1,C对应，作出△A1B1C,请直接写出旋转的过程中 点A经过的路径长； (2)作出△ABC关于点O成中心对称的△AB2C2. 19.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,若AB=26,EB=8,求弦CD的长. 四、解答（本大愿3小题，每小题7分，共21分） 20.如图，已知二次函数y=x2+br+e图象经过点A(1,-2)和B(0,-5). (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标 (2)当ys·2时，结合图像直接写出x的取值范围. 21.参与两个数学活动，再回答问题： 活动①：观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10）.猜想其 中哪个积最大？91×99,92×98,93×97,94×96,95×95,96×94,97×93,98×92,99×91. 活动②：观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数 的和等于100)，猜想其中哪个积最大？901×999,902×998,903×997，…，997×903,998×902， 999×901 (1)求出活动①中积最大的算式，并猜想②中哪个算式的积最大？ (2)对于活动①，请用二次函数的知识证明你的结论. 22.如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将 停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m,宽为40m. (1)求通道的宽度： (2)某公司希望用80万元的承