3.1.1椭圆及其标准方程2（焦点三角形）-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

椭圆焦点三角形 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 类型一 识别椭圆方程 例1：已知方程 分别求方程满足下列条件的 的取值范围. (1)表示一个圆； (2)表示焦点在 轴上的椭圆； (3)表示焦点在 轴上的椭圆； (4)表示一个椭圆 类型一 识别椭圆方程 练1：已知方程 分别求方程满足下列条件的 的取值范围. (1)表示一个圆； (2)表示焦点在 轴上的椭圆； (3)表示焦点在 轴上的椭圆； (4)表示一个椭圆 3.若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 A.(0，＋∞) B.(0,2) C.(1，＋∞) D.(0,1) 类型二 椭圆的焦点三角形 解题关键： （1）余弦定理 （2）等价转化：m2+n2=(m+n)2-2mn 练2 3 类型二 椭圆的焦点三角形 例2.已知椭圆C:+=1,点A(1,1),则点A与椭圆C的位置关系是(　　) A.点A在椭圆C上 B.点A在椭圆C内 C.点A在椭圆C外 D.无法判断 点与椭圆的位置关系: 例2.已知椭圆C:+=1,点A(1,1),则点A与椭圆C的位置关系是(　　) A.点A在椭圆C上 B.点A在椭圆C内 C.点A在椭圆C外 D.无法判断 总结：判断点P(x0,y0)与椭圆(以+=1为例)的位置关系： ①点P(x0,y0)在椭圆外⇔+>1; ②点P(x0,y0)在椭圆上⇔+=1; ③点P(x0,y0)在椭圆内⇔+<1. 点与椭圆的位置关系: THANKS 例2 P为椭圆 上的一点，F1，F2为焦点. (1)求△F1PF2的周长； (2)求|PF1|·|PF2|的最大值； (3)若|PF1|·|PF2|=12，求∠F1PF2； (4)若∠F1PF2＝60°，求|PF1|·|PF2|； (5)若∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积； (6)若△F1PF2的面积为3，求P坐标，求△F1PF2内切圆半径； (7)求|OP|最值； (8)求|PF1|最值． 变式 设 是椭圆 的两个焦点， 是椭圆上一点， 若线段 的中点在y轴上，那么 _________ 若 ，则 的面积为__________ $$