北京市顺义区牛栏山第一中学实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年第一学期初三期中数学卷 一、单选题（每题2分，共20分） 1. 下列各组种的四条线段成比例的是（　　） A. 3cm、5cm、6cm、9cm B. 3cm、5cm、8cm、9cm C. 3cm、9cm、10cm、30cm D. 3cm、6cm、7cm、9cm 2. 下列抛物线不经过原点的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图是老师画出的，己标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（ ） A B. C. D. 4. 将二次函数图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本，设每件商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，和都是等腰直角三角形，．连接BD，CE．则的值为（ ） A. B. C. D. 2 9. 下列函数中，如果，的值随的值增大而增大，那么这个函数是（） A. ； B. ； C. ； D. ． 10. 如图，已知A、B是反比例函数（，）图象上的两点，轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作轴，轴，垂足分别为M、N．设四边形的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空2分，共20分） 11. 已知，那么的值为______． 12. 在学习画线段的黄金分割点时，小明过点B作的垂线，取的中点M，以点B为圆心，为半径画弧交射线于点D，连接，再以点D为圆心，为半径画弧，前后所画的两弧分别与交于E，F两点，最后，以A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交于点H，点H即为的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段______，且“■■”：______．（比值写精确值，非近似值） 13. 如图，为使，请添加一个条件，这个条件可以是________． 14. 点，在抛物线上，则________．（填“”，“”或“”） 15. 已知正比例函数与反比例函数一个交点是，则另一个交点坐标是___，当时，的取值范围是_________． 16. 抛物线如图所示，利用图象可得方程的近似解为________（精确到0.1）． 17. 已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则PAPC的最小值是__________． 18. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中：①抛物线开口向上；②抛物线与y轴交于负半轴；③当时，；④方程的正根在3与4之间．其中正确的是_____．（选填序号） x … 0 1 3 … y … 1 3 1 … 三、解答题 19. 解不等式组：． 20. 对于抛物线． （1）它与x轴交点的坐标为______，与y轴交点的坐标为______，顶点坐标为______； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x … … y … … （3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是______． 21. 如图，在中，D、E、F分别是上点，且，，，，求和的长． 22. 如图，已知二次函数图象经过点和点． （1）求该二次函数的解析式； （2）求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标； （3）点（其中）与点均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求的值及点的坐标． 23. 如图，在和中，，C为线段上一点，且．，，．求的长． 24. 探究函数的图象与性质，小安根据学习函数的经验，对问题进行了探究．请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是______； （2）取几组y与x的对应值，填写在表中，其中______； x … 0 2 3 … y … 1 2 4 4 m 1 … （3）如图，根据（2）中表里各组对应值，请把图象补充完整； （4）若是函数图象上的两点，则______． 25. 如图1，一灌溉车正为绿化带