第3章一次方程与方程组 单元复习题 2023-2024学年沪科版七年级数学上册

沪科版七年级数学上册第3章一次方程与方程组单元复习题 一、选择题 1．已知等式3a=2b+5，则下列等式中，不一定成立的是（　　） A．3a+1=2b+6 B．3a-5=2b C．a= D．3= 2．如果与互为相反数，那么x的值是（　　） A． B． C． D． 3．如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（　　） A． B． C． D． 4．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（　　） A．10克 B．15克 C．20克 D．25克 5．小何同学在做作业时，不小心将方程▊中一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数▊是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．已知关于x，y的二元一次方程组的解相等，则n的值是（ ） A．3 B． C．1 D． 7．如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（　　）个. A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知方程组，那么x与y的关系是（　　） A．4x+2y=5 B．2x-2y=5 C．x+y=1 D．5x+7y=5 9．小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每分钟行160米，二人同时同地相背而行5分钟后，小华立即调头来追甲，再经过（　　）分钟小华可追上小明. A． B． C．10 D．11 10．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若是关于的方程的解，则　 　. 12．m为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，则m的值为　 　. 13．王亮参加了一场知识竞赛，共得了82分．这次竞赛一共50道题，答对一道记2分，答错一道或不答均扣1分．王亮答对了　 　道题． 14．如图，用10个完全相同的小长方形拼成宽为 的长方形图案，其中一个小长方形的面积是　 　 . 三、计算题 15．解方程组 （1） （2） 四、解答题 16．已知关于的方程的解是的倒数，求的值. 17．若方程组 的解满足x＝2y，求m的值. 18．有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数． 19．如图，用直径为200mm的圆钢锻造一个长、宽、高分别为300 mm，300 mm和90mm的长方体毛坯底板，应截取多长的圆钢？ 20．我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载有“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 五、综合题 21．我们规定：若关于 的一元一次方程 的解为 ，则称该方程为“和解方程”.例如：方程 的解为 ，而 ，则方程 为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题： （1）方程 　 　“和解方程”（填“是”或“不是”）； （2）若关于 的一元一次方程 是“和解方程”，求 的值； （3）若关于 的一元一次方程 是“和解方程”，并且它的解是 ，求 ， 的值. 22．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元. （1）若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？ （2）若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算） 23．为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型篮球和B型篮球．已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元． （1）A型篮球和B型篮球的标价各是多少？ （2）该体育用品店推出了以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售； 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费． 学校