24.1圆的有关性质 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

24.1圆的有关性质 一、选择题 1．下列命题正确的是（　　）． A．圆是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．度数相等的两条弧相等 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．弧的度数和它所对的圆心角度数相等 2．已知的半径是，则中最长的弦长是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，已知的直径于点，则下列结论中，不一定正确的是（　　）. A． B． C． D． 4．如图，AB 为⊙O 的直径，点 D 是弧 AC 的中点，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，延长 DE 交⊙O 于点 F，若 AC＝12，AE＝3，则⊙O 的直径长为（　　） A．7.5 B．15 C．16 D．18 5．如图，圆心角∠AOB=25°．将∠AOB绕点O旋转n°得到∠COD，则的度数为（　　）． A．25° B．25°+n° C．50° D．50°+n° 6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（　　）． A．75° B．70° C．65° D．35° 7．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（　　） A．10 B．13 C．15 D．16 8．如图，两灯塔A，B间的距离恰好为暗礁区所在的圆的半径，要使船C不驶入暗礁区，则航行中应保持∠ACB（　　）． A．大于60° B．大于30° C．小于60° D．小于30° 二、填空题 9．已知中最长的弦为12厘米，则此圆半径为　 　厘米． 10．如图，在中，是直径，是弦，于M，，则的长为　 　. 11．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，∠AOC=50°．过点A作AE∥CD，交⊙O于点E，则的度数为　 　 12．如图，点B，C，D在上，若，则的大小是　 　． 13．如图，在⊙O中，=2，AD⊥OC于点D，比较大小AB　 　2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）． 三、解答题 14．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C，D分别在OA，OB上，且AC=BD．求证：AD=BC． 15．如图所示，在的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=100°.若点E在AD⌢上，求∠E的度数. 16．如图，在⊙O中，弦AB，CD互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm的两段． （1）求圆心O到CD的距离． （2）若⊙O的半径为8 cm，求CD的长． 17．如图，O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60° （1）判断△ABC的形状，并说明理由． （2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．6 10．2 11．80° 12． 13．= 14．由AO= BO，∠O=∠O，OC=OD ，证△OCB≌△ODA(SAS)，从而得AD= BC． 15．解：连接BD，如图， ∵四边形ABCD是圆的内接四边形， ∴∠BAD=180°-∠C=80°， 又∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=50°， ∵四边形ABDE是圆内接四边形， ∴∠E=180°-∠ABD=130°. 16．（1）解：如图，过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥CD于点N，如图： 则∠ONE =∠OME =90°，可证四边形ONEM是矩形， ∴ON=EM． ∵OM⊥ AB， ∴AM= AB = (4+10)=7(cm)， ∴EM=7-4=3(cm)， ∴ON=3 cm，即圆心O到CD的距离为3cm； （2）解：如图，连结OD． ∵ON⊥CD， ∴ND=CD． 在Rt△OND中，ND= (cm)， ∴CD= 2ND= cm． 17．（1）解：△ABC是等边三角形．理由如下： ∵∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，∠APC=∠CPB=60°， ∴∠ABC=∠BAC=60°， ∴△ABC为等边三角形； （2）解：PC=PA=PB，理由如下： 证明：如图，在PC上截取PD=AP ，连结AD． ∵∠APC=60°， ∴△APD是等边三角形， ∴AD=AP= PD，∠ADP=60°， 即∠ADC= 120°． 又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°， ∴∠ADC=∠APB． 又∠ABP=∠ACD，AP=AD， ∴△APB≌△ADC(AAS)， ∴BP=CD． ∴CP=CD+PD= BP+AP， 即PC=PA+ PB． 学科网（北京）股份有限公司 $$