14.3.1提公因式法 学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3.1 提公因式法 班别：_________ 姓名：_________ 学号：____________ 学习目标： 1.了解因式分解的含义及它与整式乘法的区别与联系． 2．理解提公因式法的依据和意义． 3．能用提公因式法进行因式分解(指数为正整数)． 学习重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式. 学习难点：如何确定多项式中的公因式以及提取公因式后的另一个因式 一、课前准备，知识链接 1. 2x（x+3y） =_________ - 4ab2（3ab-2a+4b2）=_______________ 2. 5和15的最大公约数是________ 8和12的最大公约数是________ 3. -12a2b3c的系数是_______，在此单项式中c的指数是________ 4. 简便运算：1.23×8.9+8.9×5.32+3.45×8.9 二、自主探究，构建新知 认真阅读课本P114—115的内容，独立完成下面的练习： （一）独立思考，解决问题 1.回忆：并运用前面所学的知识填空： （1）2（x＋3）＝___________________； （2）x2（3＋x）＝_________________； （3）m（a＋b＋c）＝_______________________. 2. 思考：你会做下面的填空吗？ （1）2x＋6＝2（ ）； （2）3x2＋x3＝___（3+x）； （3）ma＋mb＋mc＝( )（ ） 3.归纳：它是把一个多项式化为几个整式的 形式，这就是因式分解（也叫________）. 4.判断：下面各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是，为什么？ （1） （2） （3） （4）6x2y3＝2x2·3y3 5.方法小结：因式分解与整式乘法的关系 分解因式的对象是______________，结果是____________的形式， 整式乘法的对象是______________，结果是____________的形式， 因式分解与整式乘法是方向 的变形。 6.整式乘法：p（a+b+c）＝_________ 因式分解：pa+pb+pc＝__________ 归纳：多项式pa+pb+pc各项都含有的_______可以提到括号外面，将pa+pb+pc写成p（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做___________ （二）深入研讨，展示交流 例1：把9a2b3 + 12a3bc 分解因式. 例2 把 4(b-c) -3a(b-c)分解因式. 归纳：找准公因式要“五看” 1.看__________：多项式各项系数的________； 2.看__________：字母取多项式各项中都含有的相同的______； 3.看字母的__________：相同字母的指数取各项中最______的一个，即相同字母最_____次幂； 4.看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作_______，不要拆开； 5.看首项符号：若多项式中首项是“-”号，一般情况下公因式符号为_____。 （三）对点练习，巩固新知 1、下列各多项式的公因式是什么？ 3x+6y的公因式是___________ ； ab-2ac的公因式是____________ ； a2-a3的公因式是_____________ ； 4(m-n)2 +2(n-m)的公因式是__________ ； 9m 2n-6mn的公因式是________ ； -6x2y-8xy2的公因式是__________ 2、用提公因式法分解因式： 3x+6=3( ) 7x2-21x=7x( ) 24x3+12x2 -28x=4x( ) -8a3b2+12ab3c-ab=-ab( ) 3.把下列各式分解因式: 8m2n+2mn p(a2+b2)-q(a2+b2) 2a(y-z)-3b(z-y) 4.先分解因式，再求值: 4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5, x=3. 5.计算 5×34+4×33+9×32 （四）链接中考，精准应考 1.（2023自贡一模）多项式12a