广东省东莞市南城中学等五校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中考试初三年级 数学试卷 本试卷共120分，本次考试120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A. 3、、1 B. 3、1、 C. 3、、 D. 3、4、1 2. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）． A. B. C. 且 D. 且 3. 将一元二次方程化成的形式，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 4. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为( ) A. 30（1+x）2＝50 B. 30（1﹣x）2＝50 C. 30（1+x2）＝50 D. 30（1﹣x2）＝50 5. 如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是二次函数，则m的值是（　　） A. 4 B. 2 C. D. 或2 7. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，给出下列结论： ①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ②③ 9. 抛物线过点，则一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若一元二次方程的两个根是，，则的值是________． 12. 已知三角形两边的长分别是和，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是___ 13. 如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，B、D、C在一条直线上．若，则的大小为__________． 14. 已知点，在抛物线上，且，则_________．（填“<”或“>”或“=”） 15. 若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为________． 三、解答题（一）（本题共2小题，每小题5分，共10分） 16. 解方程 17. 已知二次函数的图象经过点，求二次函数的解析式． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 18. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，求的值及方程的根． 19. 已知二次函数． （1）将二次函数化成顶点式； （2）求图像与轴，轴交点坐标． 20. 如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形” （1）试猜想筝形的对角线有什么位置关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想； （2）已知筝形对角线的长度为整数值，且满足．设的长为x，四边形的面积为S，试求x为多少时，S有最大值，最大值是多少？ 五、解答题（三）（本题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“完美方程”． （1）下面方程是“完美方程”的是_________．（填序号） ① ② ③ （2）已知是关于的“完美方程”，若是此“完美方程”的一个根，求的值． 22. 如图，要利用一面墙（墙长为60米），用100米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构为三个大小相同的矩形． （1）如果围成的总面积为400平方米，求菜园的边、的长各为多少米？ （2）保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到840平方米？请说明理由． 23. 如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为7米的圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点处安一个喷水头，测得喷水头A距地面的高度为，水柱在距喷水头A水平距离处达到最高．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的表达式； （2）请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面． 六、解答题（四）（本题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/件 … 36 34 32 … （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）若该超市每天销售这种文具获