2023-—2024学年人教版数学九年级上册阶段复习训练（范围：一元二次方程、二次函数、旋转）

九年级上学期数学阶段复习训练 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个车标图形中，为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2 3．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3）是抛物线y＝x2+4x﹣1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 4．对于二次函数y＝﹣4（x+6）2﹣5的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象与y轴交点的坐标是（0，5） B．对称轴是直线x＝6 C．顶点坐标为（﹣6，5） D．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大 5．将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣1 6．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（　　） A．且k≠2 B．k≥0且k≠2 C． D．k≥0 7．如图，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，使得点B落在斜边AB上的B′处得△A'B'C，若∠A＝35°，则∠ACB′的度数为（　　） A．70° B．55° C．35° D．20° 8．一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人．根据题意列出方程为（　　） A．1+x+x2＝121 B．1+x（x+1）＝121 C．1+x+x（x+1）＝121 D．1+（x+1）+x（x+1）＝121 9．如图选项中，能描述函数y＝ax2+b与y＝ax+b，（ab＜0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若﹣2＜x1＜﹣1，则下列四个结论：①3＜x2＜4，②3a+2b＞0，③b2＞a+c+4ac，④a＞b＞c，⑤a（m+1）（m﹣1）＜b（1﹣m）．正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知点P（a﹣2b，﹣2）与点Q（﹣6，2a+b）关于原点对称，则a+b＝　 　． 12．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣3x＝x﹣3的根，则这个三角形的周长为 　 　． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将△ABC 绕点A逆时针旋转到△ADE．若AD⊥BC，则旋转角的度数是 　 　． 14．已知方程x2+5x+1＝0的两个实数根分别为x1、x2，则　 　． 15．已知二次函数y＝﹣x2+4x+1，则当0≤x≤3时，函数值y的取值范围是 　 　． 三．解答题一（共3小题，每题8分，共24分） 16．解下列方程： （1）3x2﹣4x＝2x． （2）x2＝2x+6． 17．如图是一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m,在图中直角坐标系中，求出该抛物线的解析式． 18．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长； （2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，说明理由． 四．解答题二（共3小题，每题9分，共27分） 19．已知关于x的方程x2+（3k﹣2）x﹣6k＝0， （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边a＝6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，BD与AE相交于点F，BD与AC相交于点G． （1）求证：AE⊥BD； （2）若AD＝BC＝2，试求BD2的值． 21．2023年中国杭州获得第十九届亚运会主办权，作为唯一申办城市，杭州成为继北京和广州之后，中国第三个举办亚运会的城市，亚运之城喜迎五湖之客，很多商家都紧紧把握这一商机．某商家销售一批具有中国文化意义的吉祥玩具，已知每个玩具的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，在销售过程中发现，玩具每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系． （1