北京市第九十六中学 2023-2024 学年上学期期中检测八年级数学试卷

北京市第九十六中学2023-2024学年度第一学期期中检测 初二数学 一、选择题（共24分，每题3分） 1. 微纳制造技术是“科学绣花针”，可制造与处理那些大小处于微米到纳米级别物体的高新技术．利用该技术制造的某零件直径为0.0000000007米，将0.0000000007用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 2. 分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（　　） A B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 若把分式中的x，y都变为原来的5倍，则分式的值（　　） A. 是原分式值的5倍 B. 是原分式值的 C. 与原分式值相等 D. 是原分式值的 6. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8. 如图，中，，是中线，有下面四个结论：①与的面积相等；②；③若点P是线段上的一个动点（点P不与点A，D重合），连接，则的面积比的面积大；④点P，Q是A，D所在直线上的两个动点（点P与点Q不重合），若，连接，，则．所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③ D. ①③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 计算：___________． 10. 若分式的值是0，则x的值为_______． 11. 计算：___________． 12. 若，则多项式的值是___________． 13. 如图，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以______（写出一个即可）． 14. 若，，比较大小：P___________Q（用“”或“”或“”填空）． 15. 请你写出一个整式A，使得多项式能因式分解，这个整式A可以是___________． 16. 我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如： ，． 参考上面的方法，解决下列问题： （1）将变形为满足以上结果要求的形式：______； （2）若为正整数，且a也为正整数，则a的值为______． 三、解答题（共60分，第17，18题，每题4分，第19-21题，每题5分，第22-26题，每题6分，第27题，每题7分） 17. 分解因式：． 18. 若，求分式的值． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，与相交于点O，且，，求证：． 22. 已知：如图，点是线段上一点，，，．求证：． 23. 计算：． 24. 解分式方程： 25. 下面是贝贝同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：． 求作：一个角，使它等于． 作法：如图， ①以点 为圆心，任意长为半径作弧，交 于点 ，交于点； ②分别以点 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 ； ③连接 ； 所以就是所求作的角． 根据贝贝设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明． 证明：连接CD． 在和中， ， ∴（____________）（填推理理由）． ∴（____________）（填推理理由）． 26. 为促进学生加强体育锻炼，某学校准备购买一些篮球和足球．已知篮球单价比足球的单价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球数量是足球数量的2倍．求篮球和足球的单价分别是多少元？ 27. 已知，在中，，，点M是的中点，作，使得射线与射线分别交射线，于点D，E． （1）如图1，当点D在线段上时，线段与线段的数量关系是______； （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，用等式表示线段，和之间的数量关系并加以证明． 北京市第九十六中学2023-2024学年度第一学期期中检测 初二数学 一、选择题（共24分，每题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2. 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】或或或或（答案不唯一，写出一个即可） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 2或8##8或2 三、解答题（共