13.3等腰三角形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 一、选择题 1．等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（　　） A．9 B．12 C．15 D．12或15 2．如图，在的正方形网格中，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连接和，使是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 3．如图，在四边形中，点E在边上，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，上午8时，渔船从A处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，9时30分到达B处.从A处测得灯塔C在南偏西30°方向，距A处30海里处.则B处到灯塔C的距离是（　　） A．20海里 B．25海里 C．30海里 D．35海里 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，E为AB上一点，D为BC延长线上一点，连接DE，交AC于点F，过点E作EG∥BC交AC于点G.若CF＝GF，∠D＝35°，则下列结论错误的是（　　） A．CD＝EG B．DF＝EF C．CD＝CF D．BD＝DE 6．如图，在中，，， cm．的垂直平分线交于点D，交于点E；的垂直平分线交于点G，交于点F．的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 7．如图，直线，是等边三角形，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，玩具车从A点出发，向西走了a米，到达B点，然后顺时针旋转120°，前进b米，到达C点，再顺时针旋转120°，前进c米，到达D点，D点刚好在A点的正北方向，则a、b、c之间的关系为（　　） A．a＋c＝b B．2a＝b＋c C．4c＝a＋b D．a＝b－c 二、填空题 9．若等腰三角形的一个内角为，则底角为　 　. 10．如图，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝　 　． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为　 　. 12．如图，是线段上的一点，和都是等边三角形，交于，交于，交于，则①；②；③；④．其中，正确的有　 　． 13．如图，过边长为10的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为　 　 三、解答题 14．如图，和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是这两个等腰三角形的底边.求证. 15．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，求证：△DEF是等边三角形． 16．如图，在中，，过点C作，，连接并延长交于点F. （1）求的度数； （2）证明：； 17．如图，已知等边三角形中，D是的中点，E是延长线上一点，且，M是的中点． （1）求的度数； （2）求证：． 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．C 7．B 8．B 9．85°或47.5° 10．3 11．36° 12．①②④ 13．5 14．证明：和是顶角相等的等腰三角形，得出， ，，， 在和中， ， ， . 15．证明：∵∠A＝120°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝30°， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°， ∴∠BDE＝∠CDF＝60°， ∴∠EDF＝60°， ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△BDE与△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF， ∴DE＝DF， ∴△DEF是等边三角形． 16．（1）解：， ， ， ， ， ， （2）证明：，， ， ， ， 在和中， ， . 17．（1）解：∵ 是等边三角形 ， ， ， 又 ， ； （2）证明：连接BD（如图所示） 是等边三角形 ， 又 D是 中点， 平分 ， ， ， 又M是 的中点， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$