13.3.2等边三角形同步练习2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3.2等边三角形 一、单选题 1．下列图形中，两个三角形全等的是（    ） A．都有一个角是的两个直角三角形 B．都有一个角为的两个等腰三角形 C．底边对应相等的两个等腰三角形 D．边长都为的两个等边三角形 2．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CD， 则下列判断不一定正确的是（） A．AB=AC B．AD⊥BC C．∠BAD=∠CAD D．△ABC是等边三角形 3．如图，直线a∥b∥c，等边△ABC的顶点B、C分别在直线c和b上，边BC与直线c所夹的锐角为20°，则∠a的度数为（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 4．在直角坐标系中，正，B(3，0)，C(7，0)，过点作直线，，的横坐标（    ） A．4 B． C． D．5 5．如图，等边的边长为5，点在边上，点为延长线一点，连结交于，点关于直线的对称点恰好落在边上，当时，的长为（    ） A．1.5 B． C． D． 6．如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD，BF⊥AD，点E、F为垂足，若EF＝6，∠1＝2∠2，则BC的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 7．如图，△ABD与△ACE都是等边三角形，AB≠AC，下列四个结论，①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO；④若∠BAC=90°，且DA∥BC，则BC⊥CE．其中正确的个数有（    ） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，OE是等边的中线，，点C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边，连接ED，下列说法正确的是（   ） A．ED的最小值是2 B．ED的最小值是1 C．ED有最大值 D．ED没有最大值也没有最小值 9．如图，在中，，D是上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连接，．下列结论：①：②③是等边三角形：④若，则．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 10．已知等边三角形的边长为4cm，那么它的高等于 cm. 11．在中，，将线段绕点顺时针旋转，点落在直线上的点处，若，则边的长为 ． 12．一艘轮船从海平面上A地出发，向北偏东50°的方向行驶60海里到达B地，再由B地向南偏东10°的方向行驶60海里到达C地，则A，C两地相距 海里． 13．如图，等边△ABC的周长是12，D是AC边上的中点，点E在BC边的延长线上，如果DE=DB，那么CE的长是 . 14．用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙），在△ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度数为 ． 15．如图，设和都是等边三角形，且，则的度数是 .    三、解答题 16．如图，为等边三角形，点E、D分别为、上一点，且，、相交于点O， (1)求证：； (2)求的度数． 17．已知，如图，为等边三角形，点在边上，点在边上，并且和相交于点于． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，，则______． 18．如图，等边三角形的边长为，点D从点C出发沿向A运动，点E从B出发沿的延长线向右运动，已知点D、E都以每秒的速度同时开始运动，运动过程中与相交于点P，设运动时间为x秒． (1)请直接写出长． (2)当为直角三角形时，运动时间为几秒？ 19．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD． （1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． ①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由； ②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由． 参考答案： 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 9．C 10．2 11．或 12． 13．2 14．120°． 15． 16． 17．60°；7． 18．(1)(2)运动秒后，△ADE为直角三角形 19．（1）BD＝AC，BD⊥AC（2）不变（3）①BD＝AC；②能，60°或120° 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$