13.3.2等边三角形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

· 13.3.2等边三角形同步练习 · 2023—2024学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列关于等边三角形的描述错误的是（　　） A．三边相等的三角形是等边三角形 B．三个角相等的三角形是等边三角形 C．有一个角是60°的三角形是等边三角形 D．有两个角是60°的三角形是等边三角形 2．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，以下说法错误的是（　　） A．AC＝2CD B．AD＝2CD C．AD＝3BD D．AB＝2BC 3．如图所示，△ABC是等边三角形，为的中点，，垂足为．若，则△ABC的边长为（    ） ‍   A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，在△ABC中，分别以，为边作等边三角形和等边三角形，连接，交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF＝（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 6．如图，以△ABC的和为边分别向外作等边和等边，连结和交于点O，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，数学活动课上，为测量学校与河对岸农场之间的距离，在学校附近选一点，用测量仪器测得，，，则学校与农场之间的距离为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．根据条件判断下列三角形是等边三角形为 ． 9．在中，角B为90°，，，则 ． 10．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则△AOC的形状为 ． 11．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC 内一点，且AD＝3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为 ． 12．在△ABC中，，，，则△ABC的周长是 ． 13．如图，等边△ABC的边长为cm，、分别是、上的点，将△ADE沿直线折叠，点落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm． 三、解答题 14．已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，延长BC至点E使CE=AD，连接DE交AC于点F． ⑴ 求证：FD=FE； ⑵ 若∠BDE=90°，CF与CE相等吗？并说明理由． 15．如图，在△ABC中，，，，， 与相交于点． (1)求∠BOC的度数； (2)求证：△ABC为等边三角形． 16．如图，△ABC是等边三角形，，垂足分别为D，E，相交于点O，连接． (1)判断△CDE的形状，并说明理由； (2)求证： S△AOB=2S△OBE 17．数学课上，老师出示了如下题目：如图1，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且试确定线段与的大小关系，并说明理由． 小明与同桌讨论后，进行了如下解答 （1）特殊情况入手探索： 当点为的中点时，如图2，他们得到_ _（填“>”，“<”或“=”)，请你写出推理过程． （2）一般情况进行论证： 对原题中的一般情形，二人讨论后得出中的结论仍然成立，并且可以通过构造一个三角形与全等来证明．以下是他们的部分证明过程： 证明：如图3，过点作交于点．（请完成余下的证明过程) （3）用结论解决问题： 在边长为的等边三角形中，点在直线上，且点在直线上，则_ _ _（直接写出结果） 18．四边形ACBD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F两点， （1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN； （2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由． （3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长． 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．（2）（3）（5）（6） 9．5 10．等边三角形． 11．3． 12．12 13．6 14．（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，根据全等三角形的判定证得△DGF≌△ECF （ASA）即可求证结论； （2）根据等边三角形的性质和三角形内角和求得∠ABC=60°，∠BED=30°，根据三角形外角的性质可得∠CFE=30°，继而根据等角对等边的性质求解． 15．(1) （2）求出，可得，即可证明△ABC为等边三角形． 16．（1）∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC， ∴∠C=60°，CE=BC，CD=AC；而BC=AC， ∴CD=CE， ∴△CDE是等边三