4.7 相似三角形的性质 同步练习 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 若两个相似多边形的相似比为，则它们周长的比为（       ） A． B． C． D． 2. 若，相似比为，则两三角形对应高的比为（       ） A． B． C． D． 3. 已知，其中，，，则相似比为（       ） A． B． C． D． 4. 如图，中，点在线段上，且，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5. 如图，点F是矩形的边上一点，射线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（       ） A． B． C． D． 6. 如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（       ） A． B． C． D． 7. 如图所示的是一个简易的三角形地板，，分别是边，的中点，一只小猫在地板上跑来跑去，并随机停留在某个地板砖．上，那么小猫最终停留在灰色地板砖上的概率是（       ） A． B． C． D． 8. 如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是12，则四边形的面积为（       ） A．16 B．20 C．36 D．40 9. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则下列结论正确的是（     ）． A． B． C． D． 10. 如图，在中，D是边上的中点，，垂直交于E，与交于F，若求的长（　　） A．5 B． C． D． 11. 如图①，在中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动一周．若点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的长度为，v与t的函数图像如图②所示．当恰好是的一条三等分线时，t的值为（　　） A．或5 B．或6 C．或5 D．或6 12. 如图，矩形中，点在边上，，，，点是矩形内一动点，满足，连接绕点逆时针旋转90°至，连接，则的最小值为（       ） A． B． C． D．1 二、填空题 13. 在边长为1的小正方形网格中，．则与的周长比为______． 14. 如图，在中，D，E分别是，的中点．若，则的面积为______．     15. 如图，平移得到，交于点，交于点，两个三角形重叠部分的面积为的一半，则的值为______. 16. 在中，，在中，，点D、E分别在、上． （1）如图1，若，则与的数量关系是____________； （2）若，将绕点A旋转至如图2所示的位置，则与的数量关系是____________．     三、解答题 17. 如图，中，于，于，于，交于，交的延长线于，求证：． 18. 下图中的“凹、凸”，是由边长为个单位长度的小正方形组成的图形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．     (1)在图中，点是小正方形的顶点，将点向上平移个单位长度； (2)在图中，点，都是小正方形的顶点，仅作出三条线段，得到上的两个四等分点． 19. 如图，在矩形中，点E是上的一个动点，连接，将沿折叠得，连接，设．     (1)求证：． (2)当A，F，C三点共线时，用含n的代数式表示的值． (3)若，能否是等腰三角形？若能，求n的值；若不能，试说明理由． 20. (1)如图1，和都是等边三角形，连接，．求证：． (2)如图2，在四边形中，，，若，，求的长． (3)如图3，在四边形中，，，，若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$