2.2 数轴 学案 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

2.2 数 轴 　　 　　导读 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立起对应关系是中学数学中数形结合的起点。本节课通过类比温度计引入数轴的特征和画法，把有理数用数轴上的点进行表示，结合数轴上的数比较大小，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性. 【课题与课时】 课题：北京师范大学出版社初中数学七年级下册（2014版），第二章2.2 数 轴 课时： 1课时 【课标要求】 能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。借助数轴理解相反数和绝对值的意义。 【学习目标】 1.能正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能准确画出数轴； 2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；会利用数轴比较有理数的大小。 3．初步理解数形结合的思想方法。 【评价任务】 1.完成任务一（检测目标1,2） 2.完成任务二（检测目标2,3） 学习提示：阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习. 【资源与建议】 1.小学已经接触到在“射线”上用点来表示数和读出或写出“射线”上的点表示的数.上节课又学习了有理数的概念，为本节课的学习打下了基础. 2.本主题的学习按以下流程进行：画数轴→用数轴上的点表示有理数 →比较有理数的大小. 3.本主题的重点是数轴的概念，利用数轴表示有理数的大小；难点是用数轴上的点表示有理数. 学习提示：在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备. 【学习过程】 学前准备： 1．正数和负数的概念 ⑴像0.01，3，，……这样的数叫做 ，它们都比____大； ⑵在____数前面加上“－”号的数叫做 ，如－7，－3 等,它们都比____小； ⑶0 既不是 ，也不是 。0是______和______的分界点，0是____数，也是____数，也是____数。 2．有理数 ⑴ 和 统称为有理数； ⑵整数包括 、0、 ；例如： ⑶分数包括 和 ；例如： 3.数的分类：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里： ； —5 ； ； +7 ； ； ； ； ； ∏ （1）正数集合：｛ …} （2）整数集合：｛ …} （3）分数集合：｛ …} （4）非正整数集合：｛ …} （5）正整数集合：｛ …} （6）负分数集合：｛ …} 任务一：数轴的概念 请同学们观察教材p27中的温度计，思考： （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ （2）温度计上的刻度有什么特点？ 其实，一个平放的温度计可以看成一条数轴。 作图：①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“0”. ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示. ③选择适当的长度为单位长度. 归纳：(1)规定了______、________、__________的直线叫做数轴。(2)数轴的画法:画一条水平______，在直线上取一点，表示___（叫做______）,选取某一适当长度为__________，规定直线上向___的方向为 ，就得到一条数轴。 即时评价1: 下列表示数轴的图形中正确的是（ ） 归纳：1.要判断一条直线是不是数轴，要抓住数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。2.三要素可以根据需要来确定。 即时评价2： （1）原点表示的数是______. （2）原点右边的数是_____，左边的数是_____. （3）指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数： 解：A点表示______， B点表示______， C点表示______， D点表示______， E点表示______. 注意：数轴上表示数的点，可以用大写字母标出，写在相应点的上面。 　任务二：数轴上的点与有理数的关系（数与形的结合） 活动1： 例1 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各