2.8有理数的除法 学历案 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2.8 有 理 数 的 除 法 学 历 案 　　 　　导读 有理数的除法运算是有理数四则混合运算的基础，本节设计主要是利用除法和乘法的关系，探索有理数除法法则，并利用法则进行运算。乘法与除法互为逆运算，小学已经学过。这里事实上是承认它在有理数范围内也成立（相当于规定）。也许同学们会利用小学学过的“除以一个数等于乘它的倒数”的法则进行运算，此法则在有理数范围内同样适用。本节课学习过程分为三个任务驱动，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性。 　　【课题与课时】 课题：北京师范大学出版社初中数学七年级上册（2014版），第二章 2.8有理数的除法 课时： 1课时 　　【课标要求】 掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算。 　　【学习目标】 　 1.理解有理数除法的意义,掌握有理数的除法法则. 2. 能熟练进行有理数的除法运算. 3. 会求给定有理数的倒数. 　　【评价任务】 　　1.独立完成任务一： (检测目标1) 　　2.合作完成任务二：(检测目标2) 　　3.独立完成任务三： (检测目标3) 　　学习提示：阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习. 　　【资源与建议】 1.有理数的除法运算是有理数四则混合运算的基础，本节设计主要是利用除法和乘法的关系，探索有理数除法法则，并利用法则进行运算。 2.本主题的学习按以下流程进行：根据情景列式计算→总结有理数除法的运算法则 →利用法则进行运算 3.本主题的重点是：熟练进行有理数的除法运算．难点是：理解有理数的除法法则． 学习提示：在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备. 　　【学习过程】 　　学前准备： 1.前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数有除法吗？如何作有理数的除法呢？（－12）÷（－3）＝？ 2.回忆小学里乘法与除法互为逆运算，提问：被除数、除数、商之间的关系： －12＝（－3）×？就能找到商是多少． 学习提示：在学习过程中，一定要抓住被除数＝除数×商，来猜想：（－12）÷（－3）＝？ 任务一：探究有理数的除法法则（指向目标1） （1）“猜想”出以下除法的运算结果： ①（－18）÷6＝ ；②＝ ； ③（－27）÷（－9）＝ ；④0÷（－2）＝ （2）在活动（1）的基础，请同学们想一想，通过观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律． 两个有理数相除，同号得 ，异号得， 并把 相除． 0除以任何非0的数都得 注意：0不能作除数． (评价最高标准：每题4分，最高8分 任务二：有理数的除法运算（指向目标2） 例1 ⑴（－15）÷（－3）； （2）12÷（－）； ⑶（－0．75）÷0．25 ； ⑷（－12）÷（－）÷（－100）． 学习提示：除法法则的应用步骤：先确定商的符号，再把它们的绝对值相除，最后写出计算结果．第（4）题的有两种做法，方法一，可按顺序依次两个数相除进行；方法二：可以类比多个数相乘确定符号的方法进行，从而转化成非负数相除的情形． (评价最高标准：每题3分，最高12分） 任务三：有理数的除法转换为乘法（指向目标3） 计算： ⑴1÷（－） 与 1×（－）； ⑵0．8÷（－） 与 0．8×（－）； ⑶（－）÷（－）与 （－）×（－60）． 计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点，由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言叙述其中的规律： 小结：除以一个数等于乘以这个数的倒数 即时评价： （1）（﹣18）÷（﹣）； （2）16÷（﹣）÷（﹣） (评价最高标准：每题3分，最高6分） 　　【作业与检测】 (一) 细心填一填： （1）当 时，，当 时， ． （2）当m= 时，2÷(3m+1)没有意义；当n= 时，(1-2n) ÷11=0． （3）两数的积是-1，其中一个数是-1，那么另一个数是 ． (二)精心选一选： （1）两个有理数的商是正数，这两个数一定是（ ） A．都是负数； B．都是正数 C．至少一个是正数； D．两数同号． （2）下列说法错误的是（ ） A．任何有理数都有倒数； B．互为倒数的两数的积等于1； C．互为倒数的两数符号相同； D．