第四章图形的相似 单元测试 2023-2024学年九年级上册数学北师大版

第四章图形的相似（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列命题中：①任意两个等腰三角形都相似；②任意两个等边三角形都相似；③任意两个直角三角形都相似；④任意两个等腰直角三角形都相似；正确的是（     ） A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 2．如图，△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，如果S△ADE=S四边形BCED，那么下列等式成立的是（  ） A．DE∶BC=1∶ B．DE∶BC=1∶3 C．DE∶BC=1∶4 D．DE∶BC=1∶2 3．矩形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且∠BEF=90º,则三角形Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ一定相似的是        （     ）. A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅰ和Ⅲ C．Ⅰ和Ⅳ D．Ⅲ和Ⅳ 4．如图，，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若＝，DE＝4，则EF的长是（    ） A． B． C．1 D．6 5．如图，要测量楼高，在距为的点处竖立一根长为的直杆，恰好使得观测点、直杆顶点和高楼顶点在同一条直线上．若，，则楼高是（    ） A． B． C． D． 6．如图，锐角中，是高，，分别是，中点，交于，已知，，的周长为，则的周长为（  ） A． B． C． D． 7．如图所示，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点恰好在AB上，交AC于F，在不添加其他线段的情况下，图中与相似的三角形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分别在边AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（　　） A．2 B．3 C．2 D．3 9．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：AB为（　  ） A．1：3：2 B．2：3：6 C．1：2：3 D．1：3：6 10．如图，已知与位似，位似中心为点O，的面积与面积之比为16：9，则的值为（    ） A．3：4 B．4：7 C．4：3 D．7：4 11．如图，点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形,,(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是( ) A．81 B．121 C．124 D．144 12．下列命题中，是假命题的是（    ）． A．两个等边三角形相似 B．有一个角为20°的两个直角三角形相似 C．两个等腰直角三角形相似 D．两个直角三角形相似 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，点C在线段上，，以为边作正方形，连接交于点F，则的面积为 ； 14．在比例尺为1：40000的地图上，若某条道路长为5cm，则它的实际距离为 km． 15．如图，在中，，若，，，则 . 16．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为 ． 17．如图，在正方形中，，点是的中点，连接，将沿折叠至，连接，延长，交于点；，交于点，则 ． 18．在相同时刻，物高与影长成正比．在某一晴天的某一时刻，某同学测得他自己的影长是2.4m，学校旗杆的影长为13.5m，已知该同学的身高是1.6m，则学校旗杆的高度是 ． 19．如图，等边△ABC中，D、E分别为BC和AC边上的点，且△ABD∽△DCE，则∠ADE= . 20．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG＝FD，联结EG交AC于点H，如果H是AC的中点，那么的值等于 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，在正方形中，，、分别为边、上的动点，连接、交于点，连接交于点． （1）如图1，若，求的面积； （2）如图2，若，作交于点，交于点．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，若，连接，并将绕点逆时针旋转至，连接，直接写出的最小值． 22．如图，小亮欲测量一电线杆的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动，直到他身体影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测出小亮与电线杆的距离，小亮的影子长．已知小亮的身高．    (1)图中和是否相似？请说明理由． (2)求电线杆的高度． 23．如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；