13.3.1等腰三角形同步练习2022-2023学年人教版数学八年级上册

· 13.3.1等腰三角形同步练习 · 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（    ） A．等腰三角形的两底角相等 B．等腰三角形的两边相等 C．等腰三角形是轴对称图形 D．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 2．已知等腰三角形一个角是70度，则它的顶角为（    ） A．70 B．40 C．70或40 D．70或20 3．已知等腰三角形有两条边的长分别是、，则这个等腰三角形的腰长为（   ） A． B． C．或 D． 4．如图，在△ABC中，，，是边上的高，的平分线交于点，交于点，则图中等腰三角形的个数为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2之间的关系是（ ） A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180° 6．如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点，使得△ABC是等腰三角形，且为其中一腰，这样的点有（    ）个． A．8 B．9 C．10 D．11 7．如图，在△ABC中， 的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，分别是和的角平分线，过点O的直线，交，于，．若，则（　　）． A．6 B．7 C．8 D．9 9．如图，直线m，n交于点B，m、n的夹角为60°，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 10．腰长为的等腰三角形的周长等于，则它的底边长等于 ． 11．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程． 已知：如图1，∠MON． 求作：射线OP，使它平分∠MON． 作法：如图2， （1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B； （2）连结AB； （3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P； （4）作射线OP． 所以，射线OP即为所求作的射线． 请回答：该尺规作图的依据是 ． 12．如图，在△ABC中，，垂足为，为上一点，交于点，且，则 ． 13．如图，在△ABC中，，，平分交AC于D，平分交于点E，则图中等腰三角形有 个． 14．已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且 a、b满足，则此等腰三角形的周长为 三、解答题 15．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，B两点均在格点上，在给定的网格中 (1)在图①中，画出以AB为底边的等腰△ABC，并且点C为格点． (2)在图②中，画出以AB为腰的等腰△ABD，并且点D为格点． (3)在图③中，画出以AB为腰的等腰△ABE，并且点E为格点，所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等． 16．一个等腰三角形的周长是． (1)若腰长是底边长的2倍，求各边的长． (2)若其中一条边的长是，求另外两条边的长． 17．如图，AB=CD，AC=BD，求证：△BOC是等腰三角形． 18．如图，已知，在三角形的边上，且，．求证：． 19．如图，，，E是上的一点，且，．求证：．      20．如图1，在△ABC中，BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，BE和CF相交于D点． (1)求证：∠BDC=90°+； (2)如图2，若∠A＝∠ABE，求证：EB+EC＝BC+BF． 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A 9．D 10．6 11．答案不唯一：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等腰三角形三线合一． 12．45 13．5 14．10或11 15．（1）解：如图①中，△ABC即为所求； （2）解：如图②中，△ABD即为所求； （3）解：如图③中，△ABE即为所求． 16．(1)，， (2)，或， 17．证明：在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SSS）， ∴∠ACB=∠DBC， ∴BO=OC． ∴△BOC是等腰三角形． 18．证明：如下图，过点作于点， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 19．先根据平行线的性质可得，从而可得△ADE和△BEC都是直角三角形，再根据等腰三角形的判定可得，然后根据直角三角形全等的判定定理即可得证． 20．（1）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理即可得证； （2）先根据等腰三角形的判定可得，从而可得，过点作FG//BE，交于点，再根据等腰三角形的判定可得，然后根据三角形全等的判定定理证出△CBF与△CGF全等，根据全等三角形的性质可得，最后根据线段和差可得，