13.3等腰三角形同步练习 2022—2023学年人教版数学八年级上册

· 13.3 等腰三角形 同步练习 · 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．有两条边不相等的三角形不是等腰三角形 B．有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形 C．如果三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 D．有两个内角分别是和的三角形是等腰三角形 2．如图，若，则的度数是（  ） A． B． C． D． 3．若等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是（　　） A．100° B．40° C．100°或40° D．60° 4．如图，在△ABC中，和都是等腰直角三角形，若BD=12，CD=5，则 AE的长为（   ） A．13 B．12 C．7 D．5 5．若等腰三角形的腰长为，底边上的高等于腰的，则此等腰三角形顶角的度数为（    ）． A． B． C． D． 6．在△ABC中，，，则△ABC的周长为（    ） A．24 B．18 C．12 D．6 7．如图所示，在平面直角坐标系中，点 A(3，1)，点 P 在 x 轴上，若以 P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（   ）    A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 8．如图，在△ABC中，，，，．若 ，则的长是（    ） A．1 B． C． D．2 9．如图，在△ABC中，，，是边上的高，的平分线交于点，交于点，则图中等腰三角形的个数为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在△ABC中，，D是的中点，点E、F分别在边上，且，下列结论①；②；③，分别表示△ABC和△EDF的面积，则；④；⑤；正确的是（　　） A．①②③ B．①③④⑤ C．①②⑤ D．①②③⑤ 二、填空题 11．已知等腰三角形的一个内角等于80°，则它的另外两个角是 ． 12．如图，在△ABC中，，，，则的长为 ．    13．如图，在△中，，点在上，垂直平分，垂足为点，且，则 ． 14．如图，△ABC中平分，若，则 ． 15．如图，在正方形网格中，A、两点是格点，如果点也是格点，且△ABC是等腰三角形，这样的点有 个．    16．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是 ． 17．在下图中，将图1中的△ABD，沿翻折得到图2，将图2中的不动，把向左平移得图3，则图3中有 个等腰三角形． 18．如图，在△ABC中，，，D为中点，于点E，则的值等于 ．    19．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出下列四个结论： ①AE=CF； ②△EPF是等腰直角三角形； ③EF=AB； ④，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有 (把你认为正确的结论的序号都填上). 三、解答题 20．尺规作图 如图，已知线段c和，求作：等腰，使其底角等于，底边长等于.（不写作法保留作图）    21．如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，CD=BC，AB=AC．求证：∠1=∠BAC． 22．如图所示，已知在五边形ABCDE中，AE=AB,BC=DE,∠B=∠E，点F是CD的中点，求证：AF⊥CD． 23．如图，在△ABC中，，，P是上一点，且，．求的长．    24．如图，在△ABC中，，，点在线段上运动（不与重合），连接，作，与交于． (1)当时，_______°，_________°；当点从向运动时，逐渐变________（填“大”或“小”）； (2)在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由． 25．综合与实践 问题情境 如图1，和均为等边三角形，点，，在同一条直线上，连接； 探究发现 （1）善思组发现：，请你帮他们写出推理过程； （2）钻研组受善思组的启发，求出了度数，请直接写出等于______度； （3）奋进组在前面两组的基础上又探索出了与的位置关系为______（请直接写出结果）； 拓展探究 （4）如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，为中边上的高，连接，试探究，，之间有怎样的数量关系． 创新组类比善思组的发现，很快证出，进而得出．请你写出，，之间的数量关系并帮创新组完成后续的证明过程． 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．D 9．C 10．D 11．50°，50°或80°，20° 12．5 13． 14．4 15． 16． 17．3 18． 19．①②④ 20．解：如图所示，△ABC即为所求；