5.4.2正弦函数、余弦函数性质第1课时课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

正弦函数. 余弦函数的性质 一.情景导入 思考1:类比指数函数,对数函数性质的研究,你认为应研究正弦函数,余弦函数的哪些性质? 定义域,值域,单调性,奇偶性,是否过定点,有没有渐近线，函数值的变化规律，最值等. 思考2:观察下面正弦函数的图象,可以发现横坐标每隔2个单位长度,对应点的纵坐标都相同,将这种“周而复始”的变化规律叫周期性;你能举出生活中一些有周期性的例子吗? y -4 -3 -2 - o  2 3 4 x 1 -1 y=sinx (xR) 一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T,使得对每一个x都有x+T且f(x+T)=f(x) 那么函数f(x)就叫做周期函数（periodic function), 非零常数T叫做这个函数的周期(period) 二.周期函数及周期 思考3:周期函数的周期是否唯一？ 思考4：若T是函数f(x)的周期，那么kT 也是函数f(x)的周期吗？为什么？ 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期 思考5:所有的函数都有最小正周期吗? 思考7:等式sin(+是否成立?如果这个等式成立,能否说是正弦函数y=sinx,x的一个周期?为什么? 思考8:观察正弦函数的图象，你能说出正弦函数的周期吗?在这些周期中有最小正周期吗?如果有,最小正周期是多少? 三.正弦函数余弦函数的周期 y -4 -3 -2 - o  2 3 4 x 1 -1 y=sinx (xR) 思考6：你能用所学过知识解释正弦函数是周期函数吗？ x 6 o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y y=cosx (xR) 结论： 正弦函数是周期函数，2kπ（k∈z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π. 思考10.观察余弦函数的图象,你能说出余弦函数的周期吗?余弦函数的最小正周期是多少? 思考9：你能用所学过知识解释余弦函数是周期函数吗？ 结论：余弦函数是周期函数，2kπ（k∈z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π. 强调：今后，如果不加特别说明，提到“周期”都是指”最小正周期”. 例1.求下列函数的周期: (1)y=3sinx,x (2)y=cos2x,x (3)y=2sin(x-),x 四.应用举例 思考11 从上面例题1的解答过程,你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗? 结论:正弦,余弦函数的最小正周期T=为x的系数 练习1:求下列函数的周期 (1)y=sinx , (2)y=cos4x ,x (3)y= (4)y=sin( 设函数f(x)(x 练习2: 五.正弦函数.余弦函数的奇偶性 思考12.观察正弦函数 的图象,除了有周期性外,你还能发现它的图象有什么特点?你能用所学过知识解释这一特点吗? 思考13.观察正弦函数的图象,可以发现图象除了关于原点对称外,图象还有关于其他点对称，你能找出这些点吗？图象还有其它对称性吗？ y -4 -3 -2 - o  2 3 4 x 1 -1 y=sinx (xR) 正弦曲线关于原点对称,是奇函数 思考14. 观察余弦函数的图象，你能发现图象有什么对称性? 你能用所学过的知识解释这一特点吗？ 余弦曲线关于y轴对称,是偶函数 y -4 -3 -2 - o  2 3 4 x 1 -1 y=cosx (xR) 结论：（,（k）是正弦函数的对称中心 思考15.你能写出余弦曲线的一条对称轴方程吗?图象还有其它对称性吗? 六.奇偶性应用举例 判断下列函数的奇偶性 (1)y=sinxcosx (2)y=sin(2x+) (3)y=+cosx 思考16.如何判断一个函数的奇偶性? 练习:判断下列函数的奇偶性: (1)y=2sinx (2)y=1-cosx (3)y=x+sinx (4)y=-cosx 思考17.本节课我们学习了正弦函数,余弦函数的周期性与奇偶性,课后请思考这些对研究正弦函数,余弦函数的图象与性质有什么帮助? 七.课堂小结 1.周期函数:一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T,使得对每一个x都有x+T且f(x+T)=f(x) 那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期 2.最小正周期:所有周期中存在一个最小的正数 3.正弦,余弦函数都是周期函数,2k是它们的周期,最小正周期是2. 4.正弦函数是奇函数,图象关于原点对称,余弦函数是偶函数,图象关于y轴对称. 课后作业 同步作业本 $$