2.2.1平方根学历案2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2.2.1平方根 【课题与课时】 课题：北师大版初中数学八年级上册（2014版），第二章 2.2.1平方根 课时：共2课时 第1课时 【课标要求】 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。 2.知道求一个正数的算术平方根的运算与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根，进一步发展逆向思维. 【学习目标】 1.通过解决情景问题的活动，体会算术平方根的概念形成的必要性及创新性，会用要根号表示一个非负数的算术平方根，发展创新意识与符号意识. 2.通过求一个非负数的算术平方根的活动，探究归纳算术平方根的性质，发展探究、归纳等数学能力. 3.通过实际问题的解决，体会算术平方根的应用，进一步提升应用数学的意识. 【评价任务】 1.自主完成任务一：(检测目标1) 2.自主、合作完成任务二：(检测目标2) 3.自主完成任务三：(检测目标3) 【资源与建议】 1.本主题是在已经学习了无理数的概念，并能判断一个数是否为无理数的基础上学习的.学好算术平方根才能更系统的认识无理数，对后面的学习二次根式的运算至关重要.因此在学习时一定注重知识间的相互联系. 2.本主题的学习按以下流程进行：算术平方根的概念→算术平方根的性质→算术平方根的应用. 3.本主题的重点是会求一个数的算术平方根；难点是理解根号的意义.你可以通过任务一（算术平方根概念）及任务二（算术平方根的求法与性质）来解决重点，通过借鉴除号的意义来体会、认识根号的意义，并借助小组合作交流来完成本节课学习. 【学习过程】 学前准备： 1.知识储备：勾股定理： . 2.无理数： . 3.情景问题：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， ． x，y，z，w中哪些是有理数，哪些是无理数？你能求出这些未知数吗？ 任务一：算术平方根的概念（指向目标1） 1. ，，，你能求出 x，y，z，w的值吗？x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你是怎么判断的呢？ 2. 归纳概念：（1）一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”． （2）特别地，我们规定0的算术平方根是0，即． 模仿定义列举几个算术平方根的例子： . 即时评价（检测目标1） 1．（2分）一个数的算术平方根是，这个数是( ) A. B. C. D．不能确定 【评价标准】达到2分说明达成目标1. 任务二：求一个数的算术平方根及算术平方根的性质（指向目标2） 例1求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14； (5) -25； (6) 0. 2.思考并独立探究： 问题1.负数有算术平方根吗？ 问题2.一个数的算术平方根可能是负数吗？ 3.小组合作交流归纳算术平方根的性质： （1）一个正数的算术平方根是 ；0的算术平方根是 ；负数没有 . （2）双重非负性：式子 的含义： (1) ；(2) . 即时评价（检测目标2） 1.（3分）回解学前准备中的情景问题，，，那么x= ，y= ，w= ． 2.（15分）求下列各数的算术平方根： 36，，15，0.64，. 3.（6分）下列各式是否有意义，为什么？ ； ； . 【评价标准】达到10分以上说明达成目标2. 任务三：算术平方根的应用（指向目标3） 例2自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 【学习提示】 实际问题是正数，用的是算术平方根. 即时评价（检测目标3） 1.（4分）如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ 【评价标准】达到4分说明达成目标3. 【作业与检测】 A组基础题（面向全体学生，时间6分钟） 1．数5的算术平方根为( ) A. B．25 C．±25 D．± 2．的算术平方根是 ； 3.的算术平方根是 ． 4．要切一块面积为0.81 m2的正方形钢板，它的边长是 m. 5．（6分）求下列各式的值： (1)；　　(2)；　 (3). B组提升题（6分）