期中复习训练（常规题和易错题）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2023-2024学年高一期中复习（常规题和易错题） 1．设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．设，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则的值是（    ） A．4 B．3 C．6 D．5 4．集合，且的真子集的个数是（    ） A．32 B．31 C．16 D．15 5．若函数，且，则实数的值为（    ） A． B．或 C． D．3 6．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（    ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的单调函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．下列各组函数不能表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．设函数、的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．是偶函数 D．是奇函数 10．下列说法中正确的有（    ） A．函数的单调递减区间为 B．若，，则 C．若，则 D．存在，使得不等式成立 11．下列函数最小值为2的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．函数的单调递减区间为 . 13．已知“，使得”是假命题，则实数的a取值范围为 ． 14．已知函数，若，则 . 15．已知函数是定义在上的减函数，且，则实数的取值范围为 ． 16．已知，，且，则的最小值为 ． 17．已知为奇函数且在上是增函数，又，则的解集为 . 四、作图 18．已知函数的图象关于原点对称，且当时， (1)试求在上的解析式； (2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间. 五、解答题 19．已知二次函数，当时，；当，． （1）求，的值； （2）解关于的不等式：； （3）若不等式在上恒成立，求的取值范围． 20．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)证明：函数在区间上单调递增； (3)若，求实数的取值范围． 六、应用题 21．某工厂分批生产某产品，生产每批产品的费用包括前期的准备费用､生产过程中的成本费用以及生产完成后产品的仓储费用.已知生产每批产品前期的准备费用为800元，成本费用与产品数量成正比，仓储费用与产品数量的平方成正比.记生产件产品的总费用为y元.当时，成本费用为3000元，仓储费用为450元. (1)求y关于x的函数解析式； (2)试问当每批产品生产多少件时平均费用最少？平均费用最少是多少？ 22．某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y（万元）与总产量x（吨）之间的关系可表示为. (1)若该产品的出厂价为每吨6万元，求该厂获得利润的最大值. (2)求该产品每吨的最低生产成本； 23．已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知 (1)求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式： (2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润. 参考答案： 1．C 【详解】解：因为函数为减函数， 所以，即， 又， 所以. 故选：C. 2．D 【详解】因为指数函数是减函数，所以，即； 又因为幂函数是增函数，所以，即， 所以. 故选：D. 3．B 【详解】依题意关于x的一元二次不等式的解集为或， 所以，解得，所以. 故选：B 4．D 【详解】由得且，又， 则， 其子集个数共有，除去集合本身， 则其真子集个数为， 故选：D. 5．B 【详解】令（或），，，，. 故选；B 6．A 【详解】由图象可知，所以， 因为，所以由(1)可得：，由(3)可得：，所以， 由(2)可得：，所以， 因此有，所以函数是减函数， ，所以选项A符合. 故选：A. 7．D 【详解】由为递减函数，且在上的单调函数， 所以单调递减，则. 故选：D 8．ABC 【详解】A选项：∵，∴，∴，， ∴，∴， ∴与的定义域相同，为， 但， ∴与的对应关系不同，∴与不是同一函数，故A错误； B选项：∵，∴，即， ∴的定义域为， ∵，∴，∴， ∴的定义域为，∴与的定义域不同，故B错误； C选项：的定义域是R，的定义域是， ∴与的定义域不同，故C错误； D选项：的定义域是，的定义域是， ∴与的定义域相同，且对应关系相同，故D正确． 故选：ABC． 9．AB 【详解】是奇函数，是偶函数，，， ，故是奇函数，A正确； ，故为偶函数，B正确； ，故是奇函数，C错误； ，故为偶函数，D错误. 故选：AB． 10．BD 【详解】对于A，函数的单调递减区间为和，不能取并集，故错