24.2.2直线和圆的位置关系提升训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2.2直线和圆的位置关系 一、单选题 1．若⊙O的半径等于10cm，圆心O到直线的距离是6cm，则直线与⊙O位置关系是( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交 2．在平面直角坐标系中，以点为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．如图，是的切线，切点为，是的直径，连接，，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，点在边上，过的内心作于点．若，，则的长为（    ）    A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，、分别与半径为3的相切于点，，直线分别交、于点，，并切于点，当时，的周长为（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 6．如图，在⊙O的内接四边形ABDE中，AB是直径，∠E＝106°，过D点的切线DC与AB延长线交于点C，则∠C的度数为（　　） A．58° B．32° C．74° D．48° 7．如图，是的直径，是的切线，切点是点D，过点A的直线与交于点C，则下列结论错误的是（   ） A． B．如果平分，那么 C．如果，那么也是的切线 D．如果，那么 8．如图，一个较大的圆内有15个半径为1的小圆，所有的交点都为切点，图中阴影为大圆内但在所有小圆外部分，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（   ） A． B． C． D． 10．如图，内切于正方形，边、分别与切于点、，点、分别在线段、上，且与相切．若的面积为6，则的半径为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．已知两圆半径分别为1和3，两圆相切，则圆心距为 ． 12．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，若OA＝OB＝5cm，AB＝8cm，则⊙O的半径为 cm． 13．如图，的半径为内接于于点D，，则长度为 ． 14．如图，为直径，点为上一点，点为的中点，且与相交于点，若的半径为4，，则弦的长度为 ． 15．如图，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，若∠ACB＝70°，则∠DBI＝ °． 16．如图，是以AB直径的圆，C大圆上一点，CD是的角平分线交于点D，过D有的切线交CB的延长线于点E，若，，则CD的长为 ． 三、解答题 17．如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是弧BCD上不与B，D重合的点，∠A=30°． （1）求∠BED的度数； （2）点F在AB的延长线上，且DF与⊙O相切于点D，求证：BF=AB． 18．已知如图，以的AC边为直径作交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作交BC于点F，连接EF． 求证： 求证：EF是的切线； 若的半径为3，，求AD的长． 19．(1)如图①，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B．求证：PA＝PB． (2)如图②，过⊙O外一点P的两条直线分别与⊙O相交于点A、B和C、D．则当 时，PB＝PD．(不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件)． 20．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理：如图1，是的弦，点P在上，于点C，点D在弦上且，在上取一点Q，，连接，则． (1)如图2，小亮尝试说明，于是他连接了，，，．请你帮助他完成下列证明． ①求证：； ②求证：． (2)如图3，将材料中的“弦”改为“直径”，作直线l与相切于点Q．过点P作直线l于点G，其余条件不变，连接，．若，，求的半径的长 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．A 9．C 10．D 11．4或2． 12．3 13．2 14． 15．55 16．2 17．60°． 18．． 19．∠BPO=∠DPO． 20． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$