安徽省肥东县城关中学2023-2024学年高二上学期数学期中考试卷（空间向量与立体几何+直线与圆的方程）

2023-2024学年高二上期中数学考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.已知圆的方程  圆心坐标为，则它的半径为(    ) A. B. C. D. 2、直线经过点和以，为端点的线段相交，直线斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3、已知，若三向量共面，则实数等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4.已知过点有且仅有一条直线与圆相切，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 5.圆上存在点到原点的距离为，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 6.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 7、已知点，点是圆：上的动点，点是圆：上的动点，则的最大值是(    ) A. B. C. D. 8.若空间向量满足，则在方向上投影的最大值是 (    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.下列说法正确的是(    ) A. 已知直线与直线垂直，则实数的值是 B. 直线必过定点 C. 直线在轴上的截距为 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 10.圆和圆的交点为，，则(    ) A. 公共弦所在直线的方程为 B. 线段垂直平分线的方程为 C. 公共弦的长为 D. 两圆圆心距 11.如图，正方体的棱长为，是的中点，则(    ) A. B. 点到直线的距离为 C. 直线与平面所成的角的正弦值为 D. 点到平面的距离为 12.下列说法正确的有(    ) A. 直线过定点 B. 过点作圆的切线，则的方程为 C. 圆上存在两个点到直线的距离为 D. 若圆：与圆：有唯一公切线，则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13、直线l过点（1，2），且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程是 . 14、已知点到直线的距离相等，得的 .． 15若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置．直线l的斜率 .． 16、 点到直线（为任意实数）的距离的最大值 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分在平面直角坐标系中，圆经过，，三点．求圆的方程； 若经过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程． 18、 本小题2分已知圆：．过圆外一点引圆的切线，求切线方程和切线长； 设点是直线上的一点，过点作圆的切线，切点是，求的面积最小值以及此时点的坐标． 19. 本小题2分中，边上的中线所在直线方程为，的平分线方程为．求顶点的坐标；求直线的方程． 20、本小题2分如图，在三棱锥中，，，为正三角形，为的中点，，.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值. 21、本小题2分 已知圆，直线. （1）若直线被圆截得的弦长为，求的方程； （2）若直线与圆交于两点，求的中点的轨迹方程. 22、本小题2分如图，平面，，，，，点为的中点．求二面角的正弦值； 若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上数学期中考试卷答案 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.已知圆的方程  圆心坐标为，则它的半径为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解答】解：圆的方程 ，即，它的圆心坐标为， 再根据它的圆心坐标为，可得， 故它的半径为． 故选：． 2、直线经过点和以，为端点的线段相交，直线斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3、已知，若三向量共面，则实数等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 4.已知过点有且仅有一条直线与圆相切，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】A  【解答】由为圆的方程， 则，即， 过点有且仅有一条直线与圆：相切， 则点在圆上， 则，解得或， ，， 故选A． 5.圆上存在点到原点的距离为，则实数的取值范围为 (    ) A. B. C. D. 【答案】A  解：化为标准方程， 则圆心，半径为， 圆上存在点到原点的距离为， ， 故最小为，此时； 故最大为，此时， 实数的取值范围为． 6.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】解：圆变形为， 所以圆心为，半径． 因为点，所以． 根据题意，知最长弦即圆的直径和最短弦垂直， 所以，． 所以四边形的面