2023—2024学年人教版数学九年级上册 期中培优训练试题

期中培优训练 一、单选题 1．已知二次函数y＝2mx2+（4﹣m）x，它的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2.一元二次方程 的二次项系数是 ，它的一次项系数是 A． B． C． D． 3．关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（    ） A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点坐标相同 4.已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ） A． B． C D． 5．三角形两边长分别为2和3，第三边的长是方程2x2﹣13x+15＝0的根，则该三角形的周长为（　　） A． B．10 C． D．或10 6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论： ①4a﹣2b+c＞0；②2a+b＝0；③当y＜0时，﹣1＜x＜3；④若m是实数，且m≠1，则a（m2﹣1）+bm＜b．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 7．一元二次方程的两个根分别为m和n，若二次函数与x轴的交点为，则对于，的范围描述正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若二次函数y=mx2（m≠0）的图象经过点（2，-5），则它也经过（　　） A．（-2，-5） B．（-2，5） C．（2，5） D．（-5，2） 9．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6 10．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为_____ 2.抛物线的开口_________,当x________时,其y随x的增大而增大 3.若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为__________ 4.某种植基地2021年蔬菜产量为 吨，预计 2023年蔬菜产量将达到 吨．设蔬菜产量平均每年增长的百分率为 ，根据题意可列方程为 ． 5．如图，在△ABC中，∠C＝60°，点C的对应点E恰好落在边BC上．若AC＝5，则CE＝　 　． 三、解答题 1 用适当的方法解下列方程 (1).2x2﹣5x+1=0 (2).3x(x﹣2)=2(x﹣2) 2. 已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2＝0. (1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值． (2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋m2＝21，求m的值． 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（﹣4，1），B（﹣2，2），C（﹣3，4）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）． (1)将△ABC 平移，使点 B 移动到点 B1，请画出△A1B1C1； (2)作出△ABC 关于 O 点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标； (3)△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请直接写出称中心的坐标；若不是，请说明理由． 4.如图，在一次足球训练中，球员小王从球门前方10m起脚射门，球的运行路线恰是一条抛物线，当球飞行的水平距离是6m时，球到达最高点，此时球高约3m． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知球门高2.44m，问此球能否射进球门？ 5．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽． 6．综合与探究 如图，已知抛物线经过，两点，交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式，连接，并求出直线的解析式； (2)请在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，此时点的坐标是 　　； (3)点在第一象限的抛物线上，连接，，求出面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$