5.2求解二元一次方程组 解答题能力达标测评 2023—2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《5.2求解二元一次方程组》 解答题能力达标测评（附答案） （共15小题，每小题8分，满分120分） 1．解方程组：． 2．解方程组： （1）； （2）． 3．解方程组：． 4．用加减消元法解方程： （1）； （2）． 5．解方程： （1） （2） 6．解方程：． 7．解二元一次方程组：． 8．已知与都满足等式y＝kx+b． （1）求k和b的值； （2）求当x＝5时，y的值． 9．解方程组： （1）； （2）． 10．在解方程组ax+4y＝6 ①；3x+by＝﹣5 ②时，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为x＝1，y＝2，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为x＝2，y＝1． （1）求a、b的值； （2）求方程组的正确解． 11．已知关于x、y的方程组． （1）当x＝1时，求y的值； （2）若x﹣y＝3，求k的值． 12．已知两个方程组和有公共解，求a，b的值． 13．已知在等式y＝kx+b中，当x＝1时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝﹣5． （1）求k、b的值． （2）求当x＝﹣时，y的值为多少？ 14．阅读材料，解答问题： 材料：解方程组，我们可以设x+y＝a，x﹣y＝b，则原方程组可以变形为，解得，将a、b转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法． 请用换元法解方程组：． 15．阅读以下材料： 解方程组：； 小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得： （1）请你替小亮补全完整的解题过程； （2）请你用这种方法解方程组：． 参考答案 1．解：， ①×2+②得：7x＝14， 解得：x＝2， 将x＝2代入①得：4+y＝5， 解得：y＝1， 故原方程组的解为． 2．解：（1）对于方程组， ①×2得：4x﹣10y＝24③， ②﹣③得：﹣13y＝26， ∴y＝﹣2， 将y＝﹣2代入①得：x＝1， ∴原方程组的解为：． （2）对于方程组， 将①代入②得：2×2y+y＝5， ∴y＝1， 将y＝1代入①得：x＝2， ∴原方程组的解为：． 3．解：， ①×2+②，可得9x＝18， 解得x＝2， 把x＝2代入①，可得：2×2+3y＝1， 解得y＝﹣1， ∴原方程组的解是． 4．解：（1）， ①﹣②得：12y＝﹣36，即y＝﹣3， 把y＝﹣3代入①得：x＝， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①﹣②得：4y＝28，即y＝7， 把y＝7代入①得：x＝5， 则方程组的解为． 5．解：（1）， ②﹣①×2，得：7y＝14， 解得：y＝2， 将y＝2代入①，得：x﹣4＝1， 解得：x＝5， 所以方程组的解为； （2）， ①+②×5，得：46y＝46， 解得：y＝1， 将y＝1代入①，得：5x+1＝36， 解得：x＝7， 所以方程组的解为． 6．解：方程组整理得：， ①+②×5得：14y＝28，即y＝2， 把y＝2代入②得：x＝2， 则方程组的解为． 7．解：方程组整理得：， ①+②×3得：20x＝60，即x＝3， 把x＝3代入②得：y＝2， 则方程组的解为． 8．解：（1）把与代入y＝kx+b得：， 解得：k＝1，b＝﹣2； （2）由（1）得：y＝﹣x﹣2， 把x＝5代入得：y＝﹣5﹣2＝﹣7． 9．解：（1）， ①×2+②，得4x﹣2y+3x+2y＝6+8， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得y＝1， ∴此方程组的解； （2）原方程组可化为， ①﹣②，得y＝﹣3， 把y＝﹣3代入①，得x＝0， ∴此方程组的解． 10．解：（1）把代入3x+by＝﹣5②，得3+2b＝﹣5， 解得b＝﹣4； 把代入ax+4y＝6①，得2a+4＝6， 解得a＝1； （2）方程组为， ①+②，得4x＝1， 解得x＝， 把x＝代入①，得， 解得y＝， 故原方程组的解为． 11．解：（1）， 把x＝1代入①，得2+y＝9， 解得：y＝7； （2）， 解方程组得：， 把代入②，得20﹣2＝9k﹣18， 解得：k＝4． 12．解：在方程组和中， 因为有公共解，所以有和． 由第一组可解得， 代入第二组，得， 解得． 13．解：（1）将x＝1时，y＝3；x＝﹣1时，y＝﹣5分别代入y＝kx+b中得： ， ①+②得：2b＝﹣2， 解得：b＝﹣1， 将b＝﹣1代入①得：k＝4， （2）由（1）得k＝4，b＝﹣1， 则y＝4x﹣1， 当x＝﹣时，y＝4×﹣1＝﹣3． 14．解：设x+y＝a，x﹣y＝b，则原方程组可以变形为， 用加减消元法解得， 再将a、b转化为， 解得． 15．解：（1）由①得x﹣y＝1③， 将③代入②得：4×1﹣y＝0， 解得y＝4， 把y＝4代入①