江苏省常州市西夏墅高级中学2023-2024学年高二上学期数学周练5

常州市西夏墅高级中学2023-2024第一学期 高二数学周练5 班级 姓名 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.椭圆的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．圆与圆的公共弦长为（    ） A． B． C． D． 3.椭圆的离心率分别为．若，则（    ） A． B． C． D． 4.在平面直角坐标系中，一动圆与轴切于点，分别过点作圆的切线并交于点(点不在轴上)，则点的轨迹方程为（  ） A． B． C．或 D． 5.直线l：与椭圆C：的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 6.双曲线与直线的公共点的个数为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2 7．已知双曲线的一条渐近线方程是分别为双曲线的左、右焦点，过点且垂直于轴的垂线在轴上方交双曲线于点，则（    ） A． B． C． D． 8.设是椭圆与双曲线的公共焦点，曲线在第一象限内交于点，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9．已知直线，圆，则下列命题正确的是（   ） A．，点在圆外 B．，使得直线与圆相切 C．当直线与圆相交于PQ时，交点弦的最小值为 D．若在圆上仅存在三个点到直线的距离为1，m的值为 10．已知椭圆C：的离心率为，短轴长为，P为C上任意一点，、分别为C的左、右焦点，则下列说法正确的是（    ） A．存在点P，使得的长度为 B．面积的最大值为 C．C上存在4个不同的点P，使得是直角三角形 D．内切圆半径的最大值为 11.已知双曲线C：，则下列说法正确的是（    ） A．双曲线C的实轴长为2 B．若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则 C．若是双曲线C的一个焦点，则 D．若，则双曲线C上的点到焦点距离最小值为2 12.已知，同时为椭圆：与双曲线：的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，，O为坐标原点，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则的取值范围是 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知双曲线的一个焦点在直线上，且焦点到渐近线的距离为，那么双曲线的方程为 ． 14．已知椭圆上一点，且（为椭圆的两个焦点），则椭圆的标准方程为 . 15.已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则 . 16.已知双曲线的左焦点为，右顶点为，一条渐近线与圆在第一象限交于点，交轴于点，且，则的离心率为 . 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴长为，离心率为； (2)x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为. 18.求适合下列条件的双曲线的标准方程． (1)经过、两点． (2)过点，且与椭圆有相同焦点双曲线方程. 19.已知椭圆C：与椭圆有相同的焦点，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的弦长度为1． (1)求椭圆C的方程； (2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若，求实数m的值． 20.已知双曲线C : 的左､右焦点分别为，，双曲线C的右顶点A在圆 O :上，且. (1)求双曲线C的标准方程； (2)动直线与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M，N，求△OMN (O为坐标原点）的面积． 21.已知椭圆的焦距为，且过点. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，试探究是否为定值？请说明理由. 22.已知，M为平面上一动点，且满足，记动点M的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程； (2)若，过点的动直线交曲线E于P，Q（不同于A，B）两点，直线AP与直线BQ的斜率分别记为，，求证：为定值，并求出定值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州市西夏墅高级中学2023-2024第一学期 高二数学周练5 班级 姓名 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.椭圆的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．圆与圆的公共弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.椭圆的离心率分别为．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A