北京市第九十六中学2023-2024学年 九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年北京九十六中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1．古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数y＝2（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（　　） A．（2，3） B．（2，1） C．（3，﹣1） D．（3，1） 3．二次函数y＝x2+2的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（　　） A．y＝x2+3 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝x2+1 D．y＝（x+1）2+2 4．已知⊙O的半径是5，OP的长为7，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定 5．下列事件中是随机事件的是（　　） A．明天太阳从东方升起 B．经过有交通信号灯的路口时遇到红灯 C．平面内不共线的三点确定一个圆 D．任意画一个三角形，其内角和是540° 6．如图，点A，B，C在⊙O上，△OAB是等边三角形，则∠ACB的大小为（　　） A．60° B．30° C．40° D．20° 7．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若⊙O的半径为4，则正方形ABCD的边长为（　　） A．4 B．8 C． D． 8．如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为20cm，设圆的半径为xcm，正方形的边长为ycm，阴影部分的面积为Scm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系 二、填空题（共16分，每题2分） 9．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式：　 　． 10．关于x的一元二次方程x2+mx+4＝0有一个根为1，则m的值为 　 　． 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为 　 　． 12．圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是　 　． 13．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数n 50 100 150 200 300 400 500 投中次数m 28 49 78 102 153 208 255 投中频率m/n 0.56 0.49 0.52 0.51 0.51 0.52 0.51 根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为 　 　． 14．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE，ED．已知∠ADC＝105°，则∠BED的度数为　 　． 15．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接AB．∠APB＝60°，AB＝6，则⊙O的半径长为 　 　． 16．如图1，在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段AC的长为　 　，线段AB的长为　 　． 三、解答题（共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17．解方程：x2﹣6x+8＝0． 18．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3． （1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标； （2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象； （3）当﹣1＜x＜2时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围． 19．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作点A关于点O的对称点A1； （2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得到线段A1B1，点B的对应点为B1，画出旋转后的线段A1B1； （3）求点B运动到点B1所经过的路经的长（直接写出结果即可）． 20．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果方程有一个根为正数，求m的取值范围． 21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，若AB＝4，求CD的长． 22．一张长为20cm，宽10cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为96cm2，求剪掉的正方形