4.2.1指数函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1　指数函数的概念 请同学们拿出一张纸，将纸进行对折，第一次对折后，这张纸变为几层？第二次对折，这张纸变为几层？第x次对折后，有多少层？（用y表示层数） 如果把这张纸的面积视为1（不计厚度），第一次对折后，面积为多少？第二次对折后，面积又是多少？对折x次时，面积是多少？（用y 表示面积） 创设情境，导入新课： 于是，我们得到下面两个解析式： （1）底数是常数 （2）指数为自变量 （3）幂的形式 思考： 1.这两个解析式是否构成函数？ 2.它们有什么共同特征？ 概念生成： 一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 当a0时，ax有些会没有意义; 当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值. 为何规定a>0,且a≠1？ 自变量仅有这一种形式 系数为1 底数为正数且不为1 指数函数的特点 例1：下列函数中，哪些是指数函数 我是 我不是 我还不是 我真的不是 概念辨析： 我不是 我不是 我不是 我还不是 变式1：下列函数中是指数函数的是 A.y＝2·3x B.y＝3x＋1 C.y＝3x D.y＝(－2)x A中，3x的系数是2，故A不是指数函数； B中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故B不是指数函数； C中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故C是指数函数； D中，底数－2<0，故D不是指数函数. √ 变式2：若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是 A.(0,1)∪(1，＋∞) B.[0,1)∪(1，＋∞) 依题意得2a－1>0，且2a－1≠1， √ 判断一个函数是否为指数函数的方法 (1)底数的值a>0，且a≠1. (2)ax前的系数是否为1. (3)指数是否符合要求. 小结 问题：我们研究函数的性质，通常都研究哪些性质？又通常如何去研究？ 定义域、值域、单调性、奇偶性等. 我们通常是根据图像来研究函数的. 请同学们在统一直角坐标系上画一画下列函数的图像 实践操作，探求新知 0 1 1 观察这些函数的图象，它们具有哪些共同的特征？哪些不同的特征？ 图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 性质 x y o 1 x y o 1 a>1 0 ＜ a ＜ 1 R ( 0 , + ∞) 非奇非偶 定点 在R上是减函数 在R上是增函数 过定点( 0 , 1 )，即 x=0时，y=1 当 x > 0 时，y > 1. 当 x < 0 时，0< y < 1 当 x < 0 时，y > 1； 当 x > 0 时， 0< y < 1。 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质 a决定单调性 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3 若指数函数f(x)=（ a+1 ）x是R上的函数，则a的 取值范围是 0 1 三、深入探究，加深理解 引导学生观察图像，发现图像与底的关系 在第一象限沿箭头方向底增大 底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 例： 比较下列各题中两值的大小： 同底比较大小 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 不同底但可化同底 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较 不同底但同指数 底不同，指数也不同 利用函数图像或中间变量进行比较 用“＞”或“＜”填空： _______ _______； _____；_____ ＞ ＞ ＜ ＜ 变式练习 课堂小结： 本节课学习了那些知识? 指数函数的定义 指数函数的图象及性质 课后作业 课本P59 第7题，第8题 即a的取值范围是∪(1，＋∞) 解得a>，且a≠1， C.∪(1，＋∞) D. $$