第十四章 整式的乘法与因式分解 单元试卷2023-2024学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 一、选择题 下列等式从左到右变形，属于分解因式的是 A． B． C． D． 在① ；② ；③ ；④ 中，计算结果为 的是 A．①和③ B．①和② C．②和③ D．③和④ 利用乘法公式判断，下列等式成立的是 A． B． C． D． 将代数式 配方后，发现它的最小值为 A． B． C． D． 已知一个三角形的面积为 ，其中一条边上的高是 ，则这条边的长是 A． B． C． D． 已知 可以写成一个完全平方式，则 可以是 A． B． C． D． 为了运用乘法公式计算 ，下列变形正确的是 A． B． C． D． 若 ，且 ，，则 的值为 A． B． C． D． 已知 ，，则 的值是 A． B． C． D． 从边长为 的大正方形纸板中挖去一个边长为 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 A． B． C． D． 二、填空题 分解因式 的结果是 ． 若 ，则 ， ． 已知 ，则 的值为 ． 已知被除式是 ，商式是 ，余式是 ，则除式是 ． 如图是用 个相同的小长方形与 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为 ，小正方形的面积为 ．若用 ， 表示小长方形的两邻边长（），则下列关系式：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有 （填序号）． 如果多项式 能用分组分解法分解因式，则符合条件的 ， 的一组整数值是 ． 已知 ，， 为 的三边，且满足 ，则 为 三角形． 已知 ，那么 ． 三、解答题 计算： (1) ． (2) ； (3) ； (4) ． 把下列各式分解因式： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 先化简，再求值：，其中 ． 若 （，且 ，， 是整数），则 ．你能利用这个结论解下列关于 的方程吗？ (1) 如果 ，求 的值； (2) 如果 ，求 的值． 请求解下列问题： (1) 若 满足 ，求 的值； (2) 如图，已知正方形 的边长为 ，， 分别是 ， 上的点，且 ，，长方形 的面积是 ，分别以 ， 为边作正方形 和正方形 ，求阴影部分的面积． 小明遇到下面一个问题： 计算 ． 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： (1) ． (2) ． (3) 化简：． 学科网（北京）股份有限公司 $$