第二章一元二次方程单元复习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元复习题 一、选择题 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2． 把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（　　） A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19 3．如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2-4q≥0 B．p2-4q≤0 C．p2-4q>0 D．p2-4q<0 4．一元二次方程的解为（　　） A． B． C．或 D．或 5．已知关于的一元二次方程有两根为和，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．如表给出了二次函数中，的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（　　） A． B． C． D． 7．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－8x＋15＝0的一根，则这个三角形的周长为（　　） A．5 B．3或5 C．13 D．11或13 8．现定义运算“”：对于任意实数、，都有，如，若，则实数的值为（　　） A．或 B．或 C． D． 9．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+1=0的两个实数根是x1，x2，且x12+x22=24，则k的值是（　　） A．8 B．﹣7 C．6 D．5 10．用12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为20m2，并且在垂直于墙的一边开一个1m长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为xm，那么可列方程为（　　） A． B． C．x（12﹣2x+1）＝20 D．x（12﹣2x﹣1）＝20 二、填空题 11．若是关于的一元二次方程，则的值是　 　． 12．若关于 的一元二次方程 有一个正整数解，则正整数 =　 　. 13．的两根分别为m、n，则　 　． 14．秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则列方程为　 　． 三、计算题 15．用适当的方法解方程： （1）2x2﹣4x﹣1＝0； （2）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0． 四、解答题 16．若方程(m-2) +(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m2+2m-4的值. 17．已知 和 都有意义，且a是整数，试解关于x的一元二次方程x2﹣5＝x（ax﹣2）﹣2． 18．请阅读下列材料，并完成相应的任务． 如果关于的一元二次方程有一个根是，那么我们称这个方程为“方正方程”． （1）判断一元二次方程是否为“方正方程”，请说明理由； （2）已知关于的一元二次方程是“方正方程”，求的最小值． 19． 已知，是方程的两个根，求代数式的值． 20．加强劳动教育，落实五育并举．为培养学生的劳动实践能力，学校计划在长为12m．宽为9m的矩形土地正中间建一座矩形的劳动实践大棚2．建成后，大棚外围留下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为多少米？ 五、综合题 21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD· （1）若∠A=28°，求∠ACD的度数． （2）设BC=a，AC=b.线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗？说明理由。 22． ， 是一元二次方程 的两个实数根，若满足 ，则此类方程称为“差根方程”.根据“差根方程”的定义，解决下列问题： （1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”： ① ； ② ； （2）已知关于x的方程 是“差根方程”，求a的值； （3）若关于x的方程 （a，b是常数， ）是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系式. 23．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元． （1）求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？ （2）当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵一元二次方程， ∴一元二次方程的二次项系数是3、一次项系数-4、常数项是-5， 故答案为：A. 【分析】根据一元二次方程二次项系数、一